《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

**跟踪练习3** 已知 $ (m - 3)xy^{|m| + 1} $ 是关于 $ x $，$ y $ 的五次单项式，则 $ m $ 的值是()。

A.$ 3 $
B.$ -3 $
C.$ 3 $ 或 $ -3 $
D.以上都不对

答案： 1. B
【解析】
∵m-3是关于x，y的五次单项式的系数，
∴m-3≠0，即m≠3.
又
∵$(m-3)xy^{|m|+1}$是关于x，y的五次单项式，
∴$1+|m|+1=5$，得m=±3.
综上可得m=-3.
故选 B.

1. 在代数式 $ ab^2 $，$ xy + z^2 $，$ 3a^2bc^5 $，$ -\pi $，$ \frac{4x - 5y}{6} $，$ \frac{5}{7} $ 中，单项式有()。

A.$ 4 $ 个
B.$ 3 $ 个
C.$ 2 $ 个
D.$ 1 $ 个

答案： 1. A

2. 单项式 $ -2^3x^2y^3 $ 的系数和次数分别是()。

A.$ -2 $，$ 8 $
B.$ -8 $，$ 5 $
C.$ -6 $，$ 5 $
D.$ -8 $，$ 8 $

答案： 2. B

3. 系数为 $ -\frac{1}{2} $ 且只含有 $ x $ 或 $ y $ 的三次单项式(只含 $ x $ 或只含 $ y $ 或含有 $ x $ 和 $ y $)，可以写出()。

A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个

答案： 3. D
【解析】这样的单项式有$-\dfrac{1}{2}xy^{2}$，$-\dfrac{1}{2}x^{2}y$，$-\dfrac{1}{2}x^{3}$，$-\dfrac{1}{2}y^{3}$，共4个.
故选 D.

4. 已知 $ 4x^{a - 2} $ 是关于 $ x $ 的三次单项式，则 $ a $ 的值为 5。

答案： 4. 5
【解析】
∵$4x^{a-2}$是关于x的三次单项式，
∴a-2=3，得a=5.

5. 若 $ (m + 3)x^2y^{n + 1} $ 是关于 $ x $，$ y $ 的五次单项式且系数为 $ 8 $，试求 $ m $，$ n $ 的值。

答案： 5. 【解】
∵$(m+3)x^{2}y^{n+1}$是关于x，y的五次单项式且系数为8，
∴m+3=8，n+1+2=5，
得m=5，n=2.

6. 观察下列单项式：$ -x $，$ 3x^2 $，$ -5x^3 $，$ 7x^4 $，$ \cdots $，$ -37x^{19} $，$ 39x^{20} $，$ \cdots $，写出第 $ n $ 个单项式。为解决这个问题，特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征，分三步确定，先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数。
(1) 这组单项式的系数的符号可以表示为 $(-1)^{n}$，系数的绝对值可以表示为 (2n-1)；
(2) 这组单项式的次数可以表示为 n，第 $ 6 $ 个单项式是 $11x^{6}$；
(3) 根据上面的归纳，可以猜想第 $ n $ 个单项式是 $(-1)^{n}(2n-1)x^{n}$；
(4) 请你根据猜想，写出第 $ 2026 $ 个单项式是 $4051x^{2026}$。

答案： 6. （1）$(-1)^{n}$ （2n-1）
（2）n $11x^{6}$
（3）$(-1)^{n}(2n-1)x^{n}$
（4）$4051x^{2026}$
【解析】（2）这组单项式的次数是从1开始的连续自然数，即为n.
第6个单项式是$(-1)^{6}(2×6-1)x^{6}=11x^{6}$.
（4）第2026个单项式是$(-1)^{2026}(2×2026-1)x^{2026}=4051x^{2026}$.