《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

1. 在①$2x + 3y - 1$，②$1 + 7 = 15 - 9 + 2$，③$1 - \dfrac{1}{2}x = x + 1$，④$3x + 2y = 3$中，方程的个数为(B).

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 1. B

2. 已知$x = 1$是关于$x$的方程$3x^{3} - 2x^{2} + x - 4 + a = 0$的解，则$3a^{3} - 2a^{2} + a - 4$的值是(C).

A.$-1$
B.1
C.14
D.16

答案： 2. C

3. 下列运用等式的性质进行变形，正确的是(D).

A.若$2x = 2a - b$，则$x = a - b$
B.若$x^{2} = 6x$，则$x = 6$
C.若$a + 5 = 5 - b$，则$a = b$
D.若$\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{c}$，则$a = b$

答案： 3. D

4. 解方程$6x - (x + 10) = 5x + 2(x - 1)$，步骤如下.
去括号，得$6x - x - 10 = 5x + 2x - 2$.(第一步)
移项，得$6x - x - 5x + 2x = - 2 + 10$.(第二步)
合并同类项，得$2x = 8$.(第三步)
系数化为1，得$x = 4$.(第四步)
以上解方程的步骤中，开始出现错误的是(B).

A.第一步
B.第二步
C.第三步
D.第四步

答案： 4. B

5. 小明在解关于$x$的方程$7a + x = 18$时，误将$+x$看作$-x$，得方程的解为$x = - 4$，那么原方程的解为(D).

A.$x = 2$
B.$x = - 2$
C.$x = 0$
D.$x = 4$

答案： 5. D
【解析】把x=-4代入方程7a-x=18，得7a+4=18，解得a=2，即原方程为14+x=18，解得x=4. 故选D.

6. 对于任意有理数$a$，$b$，$c$，$d$，定义$\begin{vmatrix} a&c \\ b&d \end{vmatrix}=ad - bc$.按照定义，若$\begin{vmatrix} x + 1&x - 1 \\ 2&3 \end{vmatrix}=0$，则$x$的值为(C).

A.$-1$
B.1
C.$-5$
D.5

答案： 6. C
【解析】
∵$\begin{vmatrix} x+1&x-1\\ 2&3\end{vmatrix} =0$，
∴3(x+1)-2(x-1)=0，
∴3x+3-2x+2=0. 解得x=-5. 故选C.

7. 元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，问快马几天可以追上慢马.则快马追上慢马所需的天数是(D).

A.5
B.10
C.15
D.20

答案： 7. D
【解析】设快马x天可以追上慢马.根据题意，得240x=150x+150×12.解得x=20.故选D.

8. 写出一个解为$x = 4$的方程：________________.

答案： 8. x-4=0（答案不唯一）

9. 给出下列方程：①$x - 2 = \dfrac{3}{x}$；②$0.3y = 1$；③$x^{2} - 5x + 6 = 0$；④$x = 0$；⑤$6x - y = 9$；⑥$\dfrac{2x + 1}{3} = \dfrac{1}{6}x$.其中是一元一次方程的为②④⑥(填序号).

答案： 9. ②④⑥