《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

- **跟踪练习2** 慧慧同学做一道计算题：已知两个多项式$A$和$B$，求$2A - B$。她误将“$2A - B$”看成了“$2A + B$”，求得结果为$3x^{2} - 2x$，已知$A = x^{2} + 3x - 2$。
(1)多项式$B =$x²-8x+4；
(2)$2A - B$的正确结果为x²+14x-8。

答案： 2.（1）$x^{2}-8x+4$ （2）$x^{2}+14x-8$
【解析】（1）
∵将“2A-B”看成了“2A+B”，求得结果为$3x^{2}-2x$，又$A=x^{2}+3x-2$，
$\therefore B=3x^{2}-2x-2A=3x^{2}-2x-2(x^{2}+3x-2)=3x^{2}-2x-2x^{2}-6x+4=x^{2}-8x+4$.
（2）$2A-B=2(x^{2}+3x-2)-(x^{2}-8x+4)=2x^{2}+6x-4-x^{2}+8x-4=x^{2}+14x-8$.

【例3】小明家的住房部分结构平面图如图4.2 - 1所示（图中长度单位：m），他打算把图中卧室以外的部分都铺上地砖。

（1）如果铺地砖的价格为60元/m²，那么铺地砖需要花多少钱？
（2）已知房屋的高为3 m，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么需要多少平方米的壁纸（计算时不扣除门、窗所占的面积）？（假设$x$，$y$表示的值为正整数）

答案：
解 （1）铺地砖的面积（单位：m²）为
$(4x - 2x - x)y + (4y - 2y)x + 2x \cdot 4y$
$= xy + 2xy + 8xy$
$= 11xy$。
铺地砖需要花$60×11xy = 660xy$（元）。
答：铺地砖需要花$660xy$元。
（2）客厅和卧室的墙壁面积（单位：m²）为
$3[2(2x + 4y) + 2(4x - 2x + 2y)]$
$= 3(4x + 8y + 8x - 4x + 4y)$
$= 3(8x + 12y)$
$= 24x + 36y$。
答：需要$(24x + 36y)$m²的壁纸。
总结 此类问题都是以实际生活为背景，用数学的语言快捷、准确地描述问题中的数量关系，进一步培养学生的应用意识。

- **跟踪练习3** 小红和小明的房间窗户（宽为$b$，高为$a$）的装饰物（灰色部分，为完全不透光材料）分别如图4.2 - 2（1）、图4.2 - 2（2）所示，它们分别由两个相同的扇形和四个相同的半圆组成。
（1）小红和小明的房间窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少（窗框面积忽略不计）？
（2）若$a = 3$，$b = 2$，分别求出各窗户中能射进阳光的部分的面积（$\pi$取3）。

答案： 3.【解】（1）小红的房间窗户中能射进阳光的部分的面积为$ab-2×\frac {π}{4}×(\frac {b}{2})^{2}=ab-\frac {πb^{2}}{8}$.
小明的房间窗户中能射进阳光的部分的面积为$ab-4×\frac {π}{2}×(\frac {b}{8})^{2}=ab-\frac {πb^{2}}{32}$.
（2）$\because a=3$，$b=2$，π取 3，
∴小红的房间窗户中能射进阳光的部分的面积为$ab-\frac {πb^{2}}{8}=3×2-\frac {3}{8}×2^{2}=4.5$，
小明的房间窗户中能射进阳光的部分的面积为$ab-\frac {πb^{2}}{32}=3×2-\frac {3}{32}×2^{2}=5.625$.