《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

在格尔木到拉萨路段的铁路线上，如果列车通过冻土地段的行驶速度是100 km/h，需要$u$ h；通过非冻土地段的行驶速度是120 km/h，需要$(u - 0.5)$ h，那么冻土地段的路程是$100u$ km，非冻土地段的路程是$120(u - 0.5)$ km。
因此，这段铁路的全长是100u+120(u-0.5)km，冻土地段与非冻土地段相差100u-120(u-0.5)km。
上面的代数式都带有括号，应如何化简它们？

答案： 无

1. 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。

答案： 1. 去括号 乘 每一项 相加

2. 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

答案： 2. 去括号 合并同类项

【例1】下列式子去括号正确的是(D)。
A.$3a + (4a^{2} + 2) = 3a + 4a^{2} - 2$
B.$-(2a - b) = -2a - b$
C.$-(2a + 3y) = 2a - 3y$
D.$-2(a - 6) = -2a + 12$

答案： 解析 A. 原式$= 3a + 4a^{2} + 2$，故选项A错误；
B. 原式$= -2a + b$，故选项B错误；
C. 原式$= -2a - 3y$，故选项C错误；
D. 原式$= -2a + 12$，故选项D正确。
故选D。
答案 D
总结 去括号时，既要注意符号，又要注意各项系数的改变，并且若括号内有$n$项，则去括号后仍有$n$项。去多重括号时一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

- **跟踪练习1** (1)多项式$2x^{2} - (xy + y - 1)$去掉括号后是2x²-xy-y+1；
(2)多项式$2x^{2} - 2(xy + y - 1)$去掉括号后是2x²-2xy-2y+2。

答案： 1.（1）$2x^{2}-xy-y+1$
（2）$2x^{2}-2xy-2y+2$

【例2】下面是小明计算$2(2x^{2} - 4y^{3}) - 3(4x^{2} - y^{3})$的过程，请你认真观察，回答问题。
解：原式$= (4x^{2} - 8y^{3}) - (12x^{2} - 3y^{3})$……第一步
$= 4x^{2} - 8y^{3} - 12x^{2} + 3y^{3}$……第二步
$= 4x^{2} - 12x^{2} - 8y^{3} + 3y^{3}$……第三步
$= (4 - 12)x^{2} - (8 + 3)y^{3}$……第四步
$= -8x^{2} - 11y^{3}$……第五步
你认为小明的计算是否正确？如果错误，请指出是哪一步错了，并直接写出正确的结果；如果正确，不用做任何解释。

答案： 解：原式$= (4x^{2} - 8y^{3}) - (12x^{2} - 3y^{3})$……第一步
$= 4x^{2} - 8y^{3} - 12x^{2} + 3y^{3}$……第二步
$= 4x^{2} - 12x^{2} - 8y^{3} + 3y^{3}$……第三步
$= (4 - 12)x^{2} - (8 + 3)y^{3}$……第四步
$= -8x^{2} - 11y^{3}$……第五步
你认为小明的计算是否正确？如果错误，请指出是哪一步错了，并直接写出正确的结果；如果正确，不用做任何解释。
解 小明的计算不正确，第四步错了，正确结果为$-8x^{2} - 5y^{3}$。
总结 整式加减运算时，注意：
①整式加减运算的结果要最简，即结果中不能有同类项，字母系数不能有带分数；
②结果是多项式时，一般按照某一个字母的升（降）幂排列。