《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

14. 已知$a$与$2$互为相反数，$b$与$-\frac{1}{3}$互为倒数。
(1)$a =$-2，$b =$-3；
(2)已知$|m - a| + (b + n)^{2} = 0$，求$-2mn$的值。

答案： 14. （1）-2 -3
【解析】
∵a与2互为相反数，
∴a=-2.
∵b与$-\frac{1}{3}$互为倒数，
∴b=-3.
（2）【解】
∵|m-a|+(b+n)²=0，即|m+2|+(-3+n)²=0，
∴m+2=0，-3+n=0，
∴m=-2，n=3，
∴-2mn=-2×(-2)×3=12.

15. 如图，自行车每节链条的长度为$2.5\ cm$，交叉重叠部分的圆的直径为$0.8\ cm$。
(1)$4$节链条拉直后长度为7.6$cm$；
(2)$n$节链条拉直后长度为(1.7n+0.8)$cm$；
(3)如果一辆自行车的链条由$60$节这样的链条首尾环形相连组成，那么该自行车链条环的长度是多少？

答案： 15. （1）7.6
【解析】2.5-0.8=1.7（cm）.
根据题图可得出：
2节链条拉直后长度为（1.7×2+0.8）cm，
3节链条拉直后长度为（1.7×3+0.8）cm，
4节链条拉直后长度为1.7×4+0.8=7.6（cm）.
（2）（1.7n+0.8）
【解析】由（1）可得n节链条拉直后长度为（1.7n+0.8）cm.
（3）【解】因为自行车上的链条首尾环形相连，所以该自行车链条环的长度为1.7×60+0.8-0.8=102（cm）.