《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

用含有字母的式子填空，并观察特点：
(1) 温度由 $ t $ $ ° C $ 下降 $ 5 $ $ ° C $ 后是 t-5 $ ° C $；
(2) 买一个篮球需要 $ x $ 元，买一个排球需要 $ y $ 元，买一个足球需要 $ z $ 元，买 $ 3 $ 个篮球、$ 5 $ 个排球、$ 2 $ 个足球共需要 3x+5y+2z 元；
(3) 图 4.1 - 1 中阴影部分的面积为 x²+3x+6 $ cm^2 $；

(4) 图 4.1 - 2 是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 x²+2x+18 $ m^2 $。
思考：观察上面列出的代数式，它们有什么共同特点？

答案： （1）t-5
（2）3x+5y+2z
（3）x²+3x+6
（4）x²+2x+18

1. 几个单项式的 和 叫作多项式。其中，每个单项式叫作多项式的 项，不含字母的项叫作 常数项。

答案： 1. 和 项 常数项

2. 多项式里， 次数最高的项 的次数，叫作这个多项式的次数。

答案： 2. 次数最高的项

3. 单项式 与 多项式 统称整式。

答案： 3. 单项式 多项式

【例1】下列式子属于多项式的是()。
A.$ a - 2b $
B.$ a $
C.$ 2 + \frac{3}{a} $
D.$ -2ab $

答案： 解析 A. $ a - 2b $ 是多项式；B. $ a $ 是单项式；C. $ 2 + \frac{3}{a} $ 不是整式，不是多项式；D. $ -2ab $ 是单项式。故选 A。
答案 A
总结 多项式至少含有两个单项式，并且分母中不含字母。

**跟踪练习1** 给出下列式子：①$ 3x - 2y $；②$ -8b^9 $；③$ \frac{b - 3y}{36} $；④$ 0.2 $；⑤$ 5xy - x - 7 $；⑥$ 6 + a^2 - b $。其中有 2 个单项式，有 4 个多项式，多项式分别是 ①③⑤⑥(填序号)。

答案： 1. 2 4 ①③⑤⑥

【例2】下列说法正确的是()。
A.单项式 $ \frac{\pi x^2y^2}{2} $ 的系数是 $ \frac{1}{2} $
B.$ 9x^2 - y + 5xy^2 $ 是四次三项式
C.$ 9x^2 - y + 5xy^2 $ 的一次项系数是 $ 1 $
D.单项式 $ b $ 的次数与系数都是 $ 1 $

答案： 解析 A. 单项式 $ \frac{\pi x^2y^2}{2} $ 的系数是 $ \frac{\pi}{2} $，故该说法错误；
B. $ 9x^2 - y + 5xy^2 $ 是三次三项式，故该说法错误；
C. $ 9x^2 - y + 5xy^2 $ 的一次项系数是 $ -1 $，故该说法错误；
D. 单项式 $ b $ 的次数与系数都是 $ 1 $，故该说法正确。
故选 D。
答案 D
总结 多项式中的每一项都包含它前面的正负号，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，而不是所有项的次数之和。