《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

银行职员数钞票时，把100元票面、50元票面、20元票面、10元票面……的人民币分类来数，在多项式中是否也有类似的情形呢？

答案： 多项式中把同类项分类合并，类似于银行职员分类数不同面额钞票。

1. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。

答案： 1. 字母 指数

2. 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。

答案： 2. 合并同类项 系数

【例1】下列单项式中，$x^{3}y^{2}$的同类项是(B)。

A.$-xy^{2}$
B.$2x^{3}y^{2}$
C.$x^{2}y$
D.$2x^{2}y^{3}$

答案： 解析 根据同类项的定义可知，$x^{3}y^{2}$的同类项是$2x^{3}y^{2}$。故选B。
答案 B
总结 为同类项的单项式必须具备以下两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同。
另外，同类项与系数无关，与字母排列顺序无关。

- **跟踪练习1** 判断下列各组单项式是否为同类项：
（1）2和$b$；
（2）$-2$和6；
（3）$-3x^{2}y$和$2x^{2}y$；
（4）$2x$和$3y$。

答案： 1.【解】（1）2 和 b，一个是数字，一个是字母，故不是同类项.
（2）-2 和 6，都是数字，故是同类项.
（3）$-3x^{2}y$和$2x^{2}y$，所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项.
（4）2x 和 3y，所含字母不同，故不是同类项.

【例2】下列合并同类项结果正确的是(B)。
A.$2xy - xy = 1$
B.$2a^{2} + 3a^{2} = 5a^{2}$
C.$2a^{2} + 3a^{2} = 6a^{2}$
D.$2x^{3} + 3x^{3} = 5x^{6}$

答案： 解析 A. $2xy - xy = xy$，故选项A错误；$2a^{2} + 3a^{2} = 5a^{2}$，故选项B正确，选项C错误；D. $2x^{3} + 3x^{3} = 5x^{3}$，故选项D错误。故选B。
答案 B
总结 合并同类项的一般步骤：
①找出多项式中的同类项，没有同类项的项仍作为多项式的项；
②利用运算律合并同类项；
③写出合并后的结果。