《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

图 5.1 - 1 是一架托盘天平的实物图.
（1）要使天平平衡，天平左右两托盘中所放物体的质量应相等；
（2）在平衡的天平两边加（或减）同样的量，天平还保持平衡.
思考：对比天平与等式，你有什么发现？

答案： 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

1. 关于等式的两个基本事实.
(1)等式两边可以交换. 如果 $ a = b $，那么b=a.
(2)相等关系可以传递. 如果 $ a = b $，$ b = c $，那么a=c.

答案： 1.（1）b=a （2）a=c

2. 等式的性质 1：等式两边加(或减)同一个数（或式子），结果仍相等.

答案： 2. 同一个数（或式子）

3. 等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

答案： 3. 同一个数 同一个不为0的数

【例 1】已知 $ a = b $，则下列等式不一定成立的是().
A.$ ac = bc $
B.$ \frac{a}{c} = \frac{b}{c} $
C.$ - a + \frac{1}{2} = 0.5 - b $
D.$ 2a - 5 = - 5 + 2b $

答案： 解析 $ \because a = b $，$ \therefore ac = bc $；$ \because a = b $，当 $ c = 0 $ 时，$ \frac{a}{c} = \frac{b}{c} $ 不成立；$ \because a = b $，$ \therefore - a = - b $，$ \therefore - a + \frac{1}{2} = 0.5 - b $；$ \because a = b $，$ \therefore 2a = 2b $，$ \therefore 2a - 5 = - 5 + 2b $. 故选 B.
答案 B
总结 当等式两边除以同一个数时，要先判断这个数是否为 0，若确定该数不为 0，则该变形正确，否则错误.

● 跟踪练习 1 下列等式变形错误的是(C).

A.若 $ a = b $，则 $ a + 5 = b + 5 $
B.若 $ a = b $，则 $ a - 3 = b - 3 $
C.若 $ a = b $，则 $ \frac{a}{x^{2}} = \frac{b}{x^{2}} $
D.若 $ a = b $，则 $ - 4a = - 4b $

答案： 1. C

【例 2】把方程 $ \frac{1}{2}x = 1 $ 变形为 $ x = 2 $，其依据是().
A.分数的基本性质
B.合并同类项法则
C.等式的性质 1
D.等式的性质 2

答案： 解析 方程 $ \frac{1}{2}x = 1 $ 两边乘 2，可得 $ x = 2 $，这是根据等式的性质 2. 故选 D.
答案 D
总结 利用等式的性质解方程：
①利用等式的性质 1，将含有未知数的项与不含未知数的项分别放在等号两边，即把方程转化为 $ ax = b $($ a \neq 0 $)的形式；
②利用等式的性质 2，将未知数的系数化为 1，即把方程转化为 $ x = m $(常数)的形式.