《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

8. 已知代数式$(x - y)^{2}$和$x^{2}-2xy + y^{2}$。
（1）当$x = - 2$，$y = 1$时，分别计算两个代数式的值；
（2）当$x = 1$，$y = - 3$时，再分别计算两个代数式的值，你发现了什么？可以用其他$x$，$y$的值试一下；
（3）利用你发现的结论，求$2025^{2}-2×2025×2026 + 2026^{2}$的值。

答案： 8.【解】（1）当x=-2，y=1时，
(x-y)²=(-2-1)²=(-3)²=9，
x²-2xy+y²=(-2)²-2×(-2)×1+1²=4+4+1=9.
（2）当x=1，y=-3时，
(x-y)²=[1-(-3)]²=4²=16，
x²-2xy+y²=1²-2×1×(-3)+(-3)²=1+6+9=16；
……
我发现，(x-y)²=x²-2xy+y².
（3）2025²-2×2025×2026+2026²=(2025-2026)²=(-1)²=1.

9. 材料：从A，B，C3人中选取2人当代表，有A和B、A和C、B和C三种不同的选法，抽象成数学模型是：从3个元素中选取2个元素组合，记作$C_{3}^{2}=\frac{3×2}{2×1}=3$。一般地，从$m$个元素中选取$n$个元素组合，记作$C_{m}^{n}=\frac{m×(m - 1)×(m - 2)×\cdots×(m - n + 1)}{n×(n - 1)×(n - 2)×\cdots×3×2×1}$。
问题：从7个人中选取4个人当代表，不同的选法有35种。

答案： 9. 35
【解析】由题意得，从7个人中选取4个人当代表，不同的选法有C₇⁴=7×6×5×4/4×3×2×1=35种.