《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

3. 给出下列各数：$-2$，$5.2$，$-\frac{3}{5}$，$0.3$，$0$。其中既不是正有理数，又不是整数的是$-\dfrac{3}{5}$。

答案： 3. $-\dfrac{3}{5}$

4. 学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在 $8$，$-0.5$，$+\frac{1}{3}$，$0$，$-3.7$ 这五个有理数中，非负有理数有哪几个？”
经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负有理数只有 $8$ 和 $+\frac{1}{3}$ 这两个。”
你认为小明的回答是否正确？______（填“正确”或“不正确”），理由是________________________。

答案： 4. 不正确 非负有理数包括 0 和正有理数

5. 观察下列各组数的排列规律，接着写出后面的三个数。
(1)$-2$，$4$，$-6$，$8$，$-10$，12，-14，16，$\cdots$；
(2)$-1$，$2$，$3$，$-4$，$5$，$6$，$-7$，$8$，$9$，-10，11，12，$\cdots$。

答案： 5. （1）12 -14 16
（2）-10 11 12

6. 将下列各数填在相应的圆圈里：
$+6$，$-8$，$75$，$-0.4$，$0$，$23\%$，$\frac{3}{7}$，$-2025$，$-1.8$，$-\frac{3}{4}$。

答案：
6. 如图所示.

7. 回答问题：
（1）有没有最小的正数？有没有最大的正数？有没有最小的负数？有没有最大的负数？有没有最小的有理数？有没有最大的有理数？
（2）有没有最小的非负数？有没有最大的非负数？有没有最小的非正数？有没有最大的非正数？
（3）有没有这样的有理数，它既是正数也是负数？有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？

答案： 7. （1）没有；没有；没有；没有；没有；没有.
（2）有；没有；没有；有.
（3）没有；有.

8. 我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数 $a$，我们把小于 $a$ 的正因数叫作 $a$ 的真因数。如 $10$ 的正因数有 $1$，$2$，$5$，$10$，其中 $1$，$2$，$5$ 是 $10$ 的真因数。把一个自然数 $a$ 的所有真因数的和除以 $a$，所得的商叫作 $a$ 的“完美指标”。如 $10$ 的“完美指标”是 $(1 + 2 + 5)÷10 = \frac{4}{5}$。一个自然数的“完美指标”越接近 $1$，我们就说这个数越“完美”。如 $8$ 的“完美指标”是 $(1 + 2 + 4)÷8 = \frac{7}{8}$，$10$ 的“完美指标”是 $\frac{4}{5}$，因为 $\frac{7}{8}$ 比 $\frac{4}{5}$ 更接近 $1$，所以我们说 $8$ 比 $10$ 更“完美”。那么比 $10$ 大、比 $20$ 小的自然数中，最“完美”的数是16。

答案： 8. 16
【解析】12 的“完美指标”是（1+2+3+4+6）÷12=$\dfrac{4}{3}$≈1.33，
14 的“完美指标”是（1+2+7）÷14=$\dfrac{5}{7}$≈0.71，
15 的“完美指标”是（1+3+5）÷15=$\dfrac{3}{5}$=0.6，
16 的“完美指标”是（1+2+4+8）÷16=$\dfrac{15}{16}$≈0.94，
18 的“完美指标”是（1+2+3+6+9）÷18=$\dfrac{7}{6}$≈1.17，
由以上所求的“完美指标”可知，16 的“完美指标”最接近 1，
所以，比 10 大、比 20 小的自然数中，最“完美”的数是 16.