《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

7. 已知关于$x$的方程$x - \frac{2 - ax}{6} = \frac{x}{3} - 2$有非负整数解，则整数$a$的所有可能的取值的和为(D)。

A.$23$
B.$-23$
C.$34$
D.$-34$

答案： 7. D
【解析】去分母，得$6x-(2-ax)=2x-12$.
去括号，得$6x-2+ax=2x-12$.
移项及合并同类项，得$(4+a)x=-10$.
系数化为 1，得$x=-\frac{10}{4+a}$.
$\because$方程的解是非负整数，$\therefore a=-5$或$-6$或$-9$或$-14$时，$-\frac{10}{4+a}$都是非负整数，则$-5+(-6)+(-9)+(-14)=-34$. 故选 D.

8. 已知关于$x$的方程$x - 2a = 3$的解满足$\frac{1}{2}x - 1 = x + 1$，求关于$y$的方程$2ay - 1 = -4ay + 6$的解。

答案： 8.【解】解方程$\frac{1}{2}x-1=x+1$，
得$x=-4$.
把$x=-4$代入方程$x-2a=3$，
得$a=-\frac{7}{2}$.
方程$2ay-1=-4ay+6$移项，得$2ay+4ay=6+1$.
合并同类项，得$6ay=7$.
把$a=-\frac{7}{2}$代入，解得$y=-\frac{1}{3}$.

9. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”，例如方程$2x = 4$和$3x + 6 = 0$为“兄弟方程”。若关于$x$的方程$2x + 3n - 2 = 0$和$3x - 5n + 4 = 0$是“兄弟方程”，求$n$的值。

答案： 9.【解】方程$2x+3n-2=0$的解为$x=\frac{-3n+2}{2}$，方程$3x-5n+4=0$的解为$x=\frac{5n-4}{3}$.
$\because$关于$x$的方程$2x+3n-2=0$和$3x-5n+4=0$是“兄弟方程”，
$\therefore\frac{-3n+2}{2}+\frac{5n-4}{3}=0$.
解得$n=2$.