《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

- **例1**：某车间有44名工人生产螺栓和螺母，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母。现有x名工人生产螺栓，恰好每天生产的螺母和螺栓按2:1配套。根据题意可列方程为()。

A.$2×2000x = 1200(44 - x)$
B.$2000x = 1200(44 - x)$
C.$1200x = 2000(44 - x)$
D.$2×1200x = 2000(44 - x)$

答案：

- **解析**：有x名工人生产螺栓，则有$(44 - x)$名工人生产螺母，可列方程为$2×1200x = 2000(44 - x)$。故选D。

- **答案**：D

- **总结**：在配套问题中，配套的物品之间具有一定的数量关系，这个数量关系可以作为列一元一次方程的依据，相等关系可以由比变形为乘积形式。

- **跟踪练习1**：某机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个。2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？

答案： 1. 【解】设需安排x名工人加工大齿轮，则安排（27-x）名工人加工小齿轮. 由题意可列方程为2×12×（27-x）=3×10x，解得x=12，
∴27-x=27-12=15.
答：需安排12名工人加工大齿轮，安排15名工人加工小齿轮.

- **例2**：从一个蓄水池中抽水，甲抽水机单独抽要12h抽完，乙抽水机单独抽要15h抽完，丙抽水机单独抽要20h抽完。若甲、丙先合抽3h后乙再加入，则还需()h可以抽完。

A.6
B.5
C.4
D.3

答案：

- **解析**：设还需x h可以抽完。由题意，得$\frac{3 + x}{12}+\frac{x}{15}+\frac{3 + x}{20}=1$，解得$x = 3$。故选D。

- **答案**：D

- **总结**：工程问题中的基本数量关系：

①常把总工作量看作1，此时工作效率$=\frac{1}{工作时间}$；

②各部分工作量之和等于总工作量；

③多人合作时，合作的工作效率=多人工作效率之和。