《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

20. 先化简，再求值：$\dfrac{1}{2}a - 2\left(a-\dfrac{1}{3}b^{2}\right)+\left(-\dfrac{3}{2}a+\dfrac{1}{3}b^{2}\right)$，其中 $a = \dfrac{1}{3}$，$b = 2$。

答案： 20. 【解】原式=1/2a-2a+2/3b²-3/2a+1/3b²
=-3a+b².
当a=1/3，b=2时，
原式=-3×1/3+2²=-1+4=3.

21. 已知代数式 $A = 3x^{2}-4x + 2$。
（1）若 $B = x^{2}-2x - 1$，
①求 $A - 2B$；
②当 $x = -3$ 时，求 $A - 2B$ 的值；
（2）若 $B = ax^{2}-x - 1$（$a$ 为常数），且 $A$ 与 $B$ 的和不含 $x^{2}$ 项，求整式 $4a^{2}+5a - 2$ 的值。

答案： 21. 【解】（1）①A-2B
=(3x²-4x+2)-2(x²-2x-1)
=3x²-4x+2-2x²+4x+2=x²+4.
②由①知A-2B=x²+4，当x=-3时，A-2B=(-3)²+4=9+4=13.
（2）
∵A=3x²-4x+2，B=ax²-x-1，
∴A+B=(3x²-4x+2)+(ax²-x-1)
=3x²-4x+2+ax²-x-1
=(3+a)x²-5x+1.
∵A与B的和不含x²项，
∴3+a=0.
∴a=-3.
∴4a²+5a-2=4×(-3)²+5×(-3)-2
=4×9-15-2
=36-15-2
=19.