《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

6. 解下列方程：
（1）$3x + 25 - 6x = -20 - x$；
（2）$\frac{1}{2}y - 6 = \frac{3}{4}y + 1$。

答案： 6.【解】（1）移项，得$3x-6x+x=-20-25$.
合并同类项，得$-2x=-45$.
系数化为 1，得$x=\frac{45}{2}$.
（2）移项，得$\frac{1}{2}y-\frac{3}{4}y=1+6$.
合并同类项，得$-\frac{1}{4}y=7$.
系数化为 1，得$y=-28$.

7. 如图给出的是某月的月历，任意选取“H”形框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和可能是①59；②63；③70；④105；⑤140。其中正确的答案有(C)。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 7. C
【解析】设“H”形框中的正中间的数为$x$，则其他 6 个数分别为$x-8$，$x-6$，$x-1$，$x+1$，$x+6$，$x+8$，这 7 个数的和为$x-8+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+8=7x$. 由题意得：①$7x=59$，解得$x=\frac{59}{7}$，不能求得这 7 个数；②$7x=63$，解得$x=9$，能求得这 7 个数；③$7x=70$，解得$x=10$，能求得这 7 个数；④$7x=105$，解得$x=15$，能求得这 7 个数；⑤$7x=140$，解得$x=20$，不能求得这 7 个数. 故选 C.

8. 对于任意有理数，我们规定$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$，例如$\begin{vmatrix}2&3\\5&8\end{vmatrix} = 2×8 - 3×5 = 1$。按照这个规定，若$\begin{vmatrix}y&-5\\2&6\end{vmatrix} = 4$，求$y$的值。

答案： 8.【解】$\because\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$，且$\begin{vmatrix}y&-5\\2&6\end{vmatrix}=4$，$\therefore6y-(-5)×2=4$，
$\therefore6y+10=4$，
$\therefore6y=4-10$. 解得$y=-1$.

9. 如图，天平两边托盘中标有相同字母的物体的质量相同，若A物体的质量为20g，当天平处于平衡状态时，B物体的质量为(D)。

A.$30g$
B.$20g$
C.$15g$
D.$10g$

答案： 9. D
【解析】设 B 物体的质量为$x\ g$.
由题意可得$2×20+x=20+3x$，解得$x=10$. 所以 B 物体的质量为 10 g. 故选 D.

10. (跨学科融合)请欣赏一首诗：
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；
一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；
剩下十五围着我，鸭有多少请算清。
根据诗的内容，设共有$y$只鸭子，可列方程：y-\frac{1}{2}y-\frac{1}{4}y=15；合并同类项，得\frac{1}{4}y=15；方程两边乘4，得$y =$60。

答案： 10.$y-\frac{1}{2}y-\frac{1}{4}y=15$ $\frac{1}{4}y=15$ 4 60
【解析】本题等量关系为“鸭子的总数$-$一半的鸭子数$-$一半的一半的鸭子数$=15$”.
根据题意，可列方程为$y-\frac{1}{2}y-\frac{1}{4}y=15$；合并同类项，得$\frac{1}{4}y=15$；方程两边乘 4，得$y=60$.