《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

10. 定义$a\otimes b = (a - 2)(b + 1)$，例如$2\otimes3 = (2 - 2)×(3 + 1) = 0×4 = 0$，则方程$( - 6)\otimes(x + 3) = 10$的解为$x=-\dfrac{21}{4}$.

答案： 10. $x=-\dfrac{21}{4}$
【解析】由(-6)⊗(x+3)=10，可得(-6-2)(x+3+1)=10，即-8x-32=10，解得$x=-\dfrac{21}{4}$.

11. 解方程$\dfrac{x}{12} - \dfrac{2x - 1}{20} = \dfrac{3x + 4}{8} - 2$，去分母时，方程两边应乘120，得10x-6(2x-1)=15(3x+4)-240，这一变形的依据是等式的性质2.

答案： 11. 120 10x-6(2x-1)=15(3x+4)-240 等式的性质2

12. 我国古代数学名著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两.今有干丝一十二斤，问生丝几何.”其大意是：今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两(在古代，1斤等于16两).今有干丝12斤，问原有生丝多少斤.则原有生丝$\dfrac{96}{7}$斤.

答案： 12. $\dfrac{96}{7}$
【解析】设原有生丝x斤.根据题意，得$\dfrac{x}{12}=\dfrac{30}{30-3\dfrac{12}{16}}$，解得$x=\dfrac{96}{7}$.故原有生丝$\dfrac{96}{7}$斤.

13. 解方程：$\dfrac{0.1 - 0.2y}{0.3} - 1 = \dfrac{0.7 - y}{0.4}$.

答案： 13.【解】整理方程，得$\dfrac{1-2y}{3}-1=\dfrac{7-10y}{4}$.去分母，得4(1-2y)-12=3(7-10y).去括号，得4-8y-12=21-30y.移项，得-8y+30y=21-4+12.合并同类项，得22y=29.系数化为1，得$y=\dfrac{29}{22}$.

14. 如图，由三种不同的正方形（共6个）与一个有缺角的矩形（阴影部分）拼接成长方形$ABCD$，已知$EF = EG = 1$，最小正方形的边长为$a$.
（1）用含$a$的代数式表示$AB$，$BC$的长；
（2）若阴影部分的周长与长方形$ABCD$的周长比为$9:14$，求$a$的值.

答案： 14.【解】（1）AB=3a+2(a+1)=5a+2；BC=a+1+[2(a+1)-1]=3a+2.（2）长方形ABCD的周长=2(5a+2+3a+2)=16a+8，阴影部分的周长=2(3a+2-a+3a+1)=10a+6.
∵阴影部分的周长与长方形ABCD的周长比为9:14，
∴9(16a+8)=14(10a+6).解得a=3.
∴a的值为3.

15. 大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是$M$型平板电脑一台和1500元现金.当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台$M$型平板电脑和300元现金.
（1）这台$M$型平板电脑的价值等同于多少元？
（2）小敏若工作$m$天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含$m$的代数式表示）？

答案： 15.【解】（1）设这台M型平板电脑的价值等同于x元.根据题意，得$\dfrac{x+1500}{30}=\dfrac{x+300}{20}$，解得x=2100.答：这台M型平板电脑的价值等同于2100元.（2）根据题意，得$m\cdot \dfrac{2100+1500}{30}=120m$（元）.答：她应获得120m元报酬.