《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

【例 3】 长方形的长为 $a$，宽为 $b$，面积为 $S$.如果 $S$ 一定，那么 $a$ 与 $b$ 成反比例关系.

答案： 解析 如果 $S$ 一定，那么有 $a\cdot b = S$(一定)，此时 $a$ 与 $b$ 成反比例关系.
答案 反比例
总结 辨识两个相关联的量成什么比例关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，或是对应的其他量一定，再作出判断.

● 跟踪练习 3 在一定条件下，乐器中弦振动的频率 $f$(单位：Hz)与弦长 $l$(单位：m)成反比例关系，即 $f=\frac{k}{l}$($k$ 为常数，$k\neq0$).若某乐器的弦长 $l$ 为 $0.9m$，振动频率 $f$ 为 $200Hz$，则 $k$ 的值为180.

答案： 3. 180
【解析】因为f与l成反比例关系，即$f=\frac{k}{l}$，当$l=0.9$，$f=200$时，得$200=\frac{k}{0.9}$. 所以$k=200×0.9=180$.

1. 给出下列代数式：①$2\frac{1}{3}x$；②$2\cdot5$；③$20\%x$；④$\frac{m^{2}n^{2}}{3}$.其中不符合书写要求的有(B).

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 1. B

2. 代数式 $-7x$ 的意义可以是(C).

A.$-7$ 与 $x$ 的和
B.$-7$ 与 $x$ 的差
C.$-7$ 与 $x$ 的积
D.$-7$ 与 $x$ 的商

答案： 2. C

3. 设正方形纸的边长为 $a cm$，将其沿正方形的一条对角线折叠一次，则所得三角形的面积是(B).

A.$a^{2}cm^{2}$
B.$\frac{1}{2}a^{2}cm^{2}$
C.$\frac{1}{4}a^{2}cm^{2}$
D.$2a^{2}cm^{2}$

答案： 3. B
【解析】所求面积为$\frac{1}{2}\cdot a\cdot a=\frac{1}{2}a^{2}$（$cm^{2}$）. 故选B.

4. 下列数量关系中，两个量成反比例关系的是(B).

A.一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积
B.圆柱体积一定，圆柱的底面积与高
C.时间一定，路程与速度
D.书的总页数一定，未读的页数与已读的页数

答案： 4. B

5. 填空题.
(1)某种足球 $m$ 元，则涨价 $20\%$ 后是1.2m元；
(2)$m$ 箱橘子重 $x kg$，则每箱重$\frac{x}{m}$ $kg$；
(3)购买单价为 $a$ 元的笔记本 8 本，共需8a元；
(4)小明的体重是 $a kg$，小红比小明重 $b kg$，则小红的体重是$(a+b)$ $kg$；
(5)张师傅第一天生产 $a$ 个零件，第二天比第一天减产 $5\%$，则第二天生产95%a个零件.

答案： 5. （1）1.2m
（2）$\frac{x}{m}$
（3）8a
（4）$(a+b)$
（5）95%a

6. 判断下面每题中的两个量分别成什么比例关系：
(1)小红从家到学校，走路的速度与时间成反比例关系；
(2)除数一定，被除数与商成正比例关系；
(3)若 $y=\frac{3}{x}$，则 $y$ 与 $x$ 成反比例关系.

答案： 6. （1）反
（2）正
（3）反