《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

结合情境（图 1.2 - 4），思考：

（1）在数轴（图 1.2 - 5）上表示出图 1.2 - 4 所示的意思。
（2）它们所要跑的路线相同吗？
（3）它们所要跑的路程（线段 $ OA $，$ OB $ 的长度）一样吗？
下面让我们带着这几个问题进入这节课的学习。

答案： （1）点A表示-3，点B表示3；（2）不同；（3）一样

1. 一般地，数轴上表示数 $ a $ 的点与原点的距离叫作数 $ a $ 的绝对值，记作 $ |a| $。例如，数轴上一个点到原点的距离为 $ 5 $，则这个点所表示的数的绝对值为5。

答案： 1. 绝对值 5

2. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；$ 0 $ 的绝对值是0。即
$ |a| = \begin{cases} a \quad (a ＞ 0) \\ 0 \quad (a = 0) \\ -a \quad (a ＜ 0) \end{cases} $

答案： 2. 本身 相反数 0

【例 1】(1)$ -3 $ 与原点的距离是 $ 3 $，所以 $ | - 3 | = $；
(2)$ 0 $ 与原点的距离是 $ 0 $，所以 $ | 0 | = $。
答案 (1)$ 3 $ (2)$ 0 $
总结 绝对值的几何意义表示数轴上的点与原点的距离。

答案：
(1) 3
(2) 0

- 跟踪练习 1 如图 1.2 - 6，数轴上有 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $ 四个点，其中绝对值相等的点是(C)。

A.点 $ A $ 与点 $ D $
B.点 $ A $ 与点 $ C $
C.点 $ B $ 与点 $ C $
D.点 $ B $ 与点 $ D $

答案： 1. C

【例 2】求下列各数的绝对值：
（1）$ + 8 \dfrac{1}{3} $；
（2）$ - 7.2 $；
（3）$ 0 $；
（4）$ - 813 $。
解 （1）$ \left| + 8 \dfrac{1}{3} \right| = 8 \dfrac{1}{3} $；
（2）$ | - 7.2 | = 7.2 $；
（3）$ | 0 | = 0 $；
（4）$ | - 813 | = 813 $。
总结 正数和 $ 0 $ 的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数。在计算时，先判断数的正负性，再依据对应规则求出绝对值。

答案： （1）$\left| +8\dfrac{1}{3} \right| = 8\dfrac{1}{3}$；
（2）$|-7.2| = 7.2$；
（3）$|0| = 0$；
（4）$|-813| = 813$。

- 跟踪练习 2 计算：$ | - 17 | = $(B)。

A.$ - 17 $
B.$ 17 $
C.$ - 7 $
D.$ 7 $

答案： 2. B