《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

9. 已知多项式 $ -5x^2y^a + xy^2 - 3x^3 - 6 $ 是六次四项式，且单项式 $ 3x^2y^{5 - b} $ 的次数和该多项式的次数相同，求 $ a $，$ b $ 的值。

答案： 9. 【解】
∵多项式$-5x^{2}y^{a}+xy^{2}-3x^{3}-6$是六次四项式，
∴2+a=6，得a=4.
∵单项式$3x^{2}y^{5-b}$的次数和该多项式的次数相同，
∴单项式$3x^{2}y^{5-b}$的次数是6.
则2+5-b=6，得b=1.
∴a=4，b=1.

10. （跨学科融合）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度（单位：$ cm $）可表示为关于所挂物体质量 $ x $（单位：$ kg $）的多项式 $ 2x + 15 $。当所挂物体的质量为 $ 2.5 kg $ 时，求弹簧长度。

答案： 10. 【解】当x=2.5时，
弹簧长度为2×2.5+15=20（cm）.
答：当所挂物体的质量为2.5 kg时，弹簧长度为20 cm.