《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社七年级数学上册人教版》

【例 2】学校体育组有 $43$ 名学生参加了篮球队或足球队，其中只参加篮球队的学生人数是只参加足球队的学生人数的 $1.5$ 倍，两队都参加的有 $8$ 人. 设参加足球队的学生有 $x$ 人，则下列方程正确的是().
A.$1.5x + x + 8 = 43$
B.$1.5(x - 8) + x + 8 = 43$
C.$1.5x + x = 43$
D.$1.5(x - 8) + x = 43$

答案： 解析 根据题意可知，只参加足球队的学生有 $(x - 8)$ 人，只参加篮球队的学生有 $1.5(x - 8)$ 人.
根据体育组有 $43$ 名学生参加了篮球队或足球队可得 $1.5(x - 8) + x = 43$. 故选 D.
答案 D
总结 根据实际问题列方程，需先分析题意，找出等量关系，再根据等量关系构建方程.

● 跟踪练习 2 《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记录的一道题的内容是：“分田地，三人分之二，留三亩，问田地几何.”其大意为：三人分得了一块田地的 $\frac{2}{3}$，剩下 $3$ 亩，问这块田地有多少亩. 设田地有 $x$ 亩，则可列方程为(B).

A.$\frac{2x}{3} = x + 3$
B.$\frac{2x}{3} = x - 3$
C.$\frac{2x}{3} = 2x + 3$
D.$\frac{2x}{3} = 2x - 3$

答案： 2. B

【例 3】若 $x = 2$ 是方程 $3x + a = 10$ 的解，则 $a =$.

答案： 解析 $\because x = 2$ 是方程 $3x + a = 10$ 的解，
$\therefore 3 × 2 + a = 10$，$\therefore a = 4$.
答案 $4$
总结 已知方程的解，求方程中待求字母的值的步骤如下.
① 代：把方程的解代入原方程；
② 转：将方程转化为关于所求字母的方程；
③ 求：求出这个字母的值.

● 跟踪练习 3 下列方程中，解为 $x = -4$ 的是(D).

A.$2x + 6 = 3$
B.$-x + 6 = 2x$
C.$4 - 2(x - 1) = 1$
D.$\frac{1}{2}x + 2 = 0$

答案： 3. D

【例 4】若关于 $x$ 的方程 $(m - 2) \cdot x^{|m| - 1} = 6$ 是一元一次方程，则 $m$ 的值为().
A.$2$
B.$-2$
C.$\pm 2$
D.$\pm 1$

答案： 解析 $\because$ 关于 $x$ 的方程 $(m - 2)x^{|m| - 1} = 6$ 是一元一次方程，
$\therefore |m| - 1 = 1$ 且 $m - 2 \neq 0$.
$\therefore m = \pm 2$ 且 $m \neq 2$. $\therefore m = -2$. 故选 B.
答案 B
总结 当含有字母系数的方程是一元一次方程时，将方程化为标准形式后，未知数的次数是 $1$，系数不为 $0$. 在求参数值时，一定不能忽略系数不为 $0$ 这一条件.

● 跟踪练习 4 给出下列各式：$2y - 1 = 0$，$\frac{3}{x} = -2$，$10x^2 - 7x + 2$，$5 + (-4) = 1$，$x - 5y = 1$，$x^2 - 2x = 1$，$ax + 1 = 0$($a \neq 0$ 且 $a$ 为常数). 其中，方程个数记为 $m$，一元一次方程个数记为 $n$，则 $m - n =$3.

答案： 4. 3
【解析】
∵2y-1=0，$\frac{3}{x}=-2$，x-5y=1，$x^2-2x=1$，ax+1=0（a≠0且a为常数）是方程，
∴m=5；
∵2y-1=0，ax+1=0（a≠0且a为常数）是一元一次方程，
∴n=2.
∴m-n=5-2=3.