《2025年一遍过八年级数学上册华师大版》

1 [2025洛阳期末]如图,在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A,在水塔O的东南方向24m处有一个建筑工地B.现在需要在抽水站A和建筑工地B之间建一段直水管AB,则水管AB的长为(40m)

A.45m
B.40m
C.50m
D.56m

答案： B 根据题意,可得∠AOB=90°.已知OA=32 m,OB=24 m,根据勾股定理,可得AB=√(OA²+OB²)=√(32²+24²)=40(m).

2 [2025深圳盐田区期中]如图,一棵大树在离地3m处折断,树的顶端落在离树的底部4m处,那么这棵树折断之前的高度为( )

A.5m
B.6m
C.7m
D.8m

答案：
D 如图,
∵AC=4 m,BC=3 m,∠ACB=90°,
∴AB=√(3²+4²)=5(m),
∴这棵树折断之前的高度为AB+BC=5+3=8(m).

3 [新情境][2025南京秦淮区期末]如图,南京地铁公安监控区域的警示图标中,摄像头的支架是由水平、竖直方向的两段材料AB,BC构成.若BC段的长度为5cm,点A,C之间的距离比AB段材料长1cm,求AB段材料的长.

答案：
解:如图,连接AC.已知∠ABC=90°,AC=AB+1,BC=5 cm,根据勾股定理,得AB²+BC²=AC²,
∴AB²+5²=(AB+1)²,解得AB=12,
∴AB段材料的长为12 cm.

4 [2025青岛三十九中期中]如图,将长为12cm的橡皮筋放置在数轴上,固定两端A和B,把中点C垂直向上拉升4.5cm至D点,求拉长后橡皮筋的长.

答案： 解:在Rt△ACD中,AC=1/2AB=6 cm,CD=4.5 cm,根据勾股定理,得AD=√(AC²+CD²)=7.5 cm,
∴拉长后橡皮筋的长为AD+BD=2AD=15 cm.

5 [跨学科·物理][2025兰州城关区期末]小丽在物理课上学习了发声物体的振动实验后,对其做了进一步探究：在一个支架的横杆点O处,用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动,如图,OA表示小球静止时的位置.当小丽用发声物体靠近小球时,小球从OA摆到OB,此时过点B作BC⊥OA于点C(图中的A,B,O,C在同一平面内),测得AC= 2cm,BC= 8cm,求OB的长.

答案： 解:
∵OA=OB,AC=2,
∴OC=OB - 2.在Rt△OBC中,根据勾股定理,得OB²=OC²+BC²,
∴OB²=(OB - 2)²+8²,解得OB=17,即OB的长为17 cm.

6 小明家买了一台55in的电视机.小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有121.5cm长和68.5cm宽.他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？(in表示英寸,1in= 25.4mm)

答案： 解:同意.理由如下:
∵55 in≈1397 mm=139.7 cm,电视机屏幕的对角线的长为√(121.5²+68.5²)≈139.5(cm),
∴售货员搞错了.