《2025年一遍过八年级数学上册华师大版》

1 计算：$a^{2}(a - 2b) = $(B)

A.$a^{3} - a^{2}b$
B.$a^{3} - 2a^{2}b$
C.$a^{3} - 2ab^{2}$
D.$a^{3} - a^{2}b^{2}$

答案： B

2 [2024 兰州中考]计算：$2a(a - 1) - 2a^{2} = $(-2a)
A.$a$
B.$-a$
C.$2a$
D.$-2a$

答案： D 2a(a - 1) - 2a² = 2a² - 2a - 2a² = -2a.

3 计算：$-2x(x^{2} + x - 2) = $-2x³ - 2x² + 4x.

答案： -2x³ - 2x² + 4x -2x(x² + x - 2) = -2x·x² + (-2x)·x + (-2x)×(-2)(不要漏乘多项式中的常数项)= -2x³ - 2x² + 4x.

4 已知$x(x - 2) = 3$,则代数式$2x^{2} - 4x - 7$的值为-1.

答案： -1
∵x(x - 2) = 3,
∴x² - 2x = 3,
∴2x² - 4x = 6,
∴2x² - 4x - 7 = 6 - 7 = -1.

5 计算：
(1)$\frac{1}{2}x^{2} \cdot (2x + 1)$；
(2)$(\frac{2}{3}a^{2}b - 3ab^{2}) \cdot 3ab$；
(3)$6a^{2}(\frac{1}{3}ab - b^{2}) - 2a^{2}b(a - b)$.

答案：
(1)$\frac{1}{2}x^{2}\cdot (2x + 1)=\frac{1}{2}x^{2}\cdot 2x+\frac{1}{2}x^{2}=x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}$.
(2)$(\frac{2}{3}a^{2}b - 3ab^{2})\cdot 3ab=\frac{2}{3}a^{2}b\cdot 3ab + (-3ab^{2})\cdot 3ab=2a^{3}b^{2}-9a^{2}b^{3}$.
(3)$6a^{2}(\frac{1}{3}ab - b^{2}) - 2a^{2}b(a - b)=6a^{2}\cdot \frac{1}{3}ab - 6a^{2}\cdot b^{2}-2a^{2}b\cdot a + 2a^{2}b\cdot b=2a^{3}b - 6a^{2}b^{2}-2a^{3}b + 2a^{2}b^{2}=-4a^{2}b^{2}$.

6 [新趋势·过程性学习][2025 遵义期末]根据下面小智同学整式的化简求值过程,完成下面的问题：
先化简,再求值：$(a - 1) - 3a(a - 1) - (2a - 6)$,其中$a = 2$.
解：$(a - 1) - 3a(a - 1) - (2a - 6)$
$= a - 1 - 3a^{2} - 3a - 2a + 6$ ………… 步骤1
$= -3a^{2} + a - 3a - 2a - 1 + 6$ ………… 步骤2
$= -3a^{2} - 4a + 5$. ………… 步骤3
当$a = 2$时,
原式$= -3 × 2^{2} - 4 × 2 + 5 = -15$. ……… 步骤4
(1)以上解题过程中,从步骤1开始出错,原因是括号前是负号,去括号时,括号里的各项都要改变符号；
(2)请把正确的解题过程完整地写出来.
$(a - 1) - 3a(a - 1) - (2a - 6)=a - 1 - 3a^{2}+3a - 2a + 6=-3a^{2}+a + 3a - 2a - 1 + 6=-3a^{2}+2a + 5$.当a = 2时,原式$=-3×2^{2}+2×2 + 5 = -3$.

答案：
(1)1 括号前是负号,去括号时,括号里的各项都要改变符号
(2)$(a - 1) - 3a(a - 1) - (2a - 6)=a - 1 - 3a^{2}+3a - 2a + 6=-3a^{2}+a + 3a - 2a - 1 + 6=-3a^{2}+2a + 5$.当a = 2时,原式$=-3×2^{2}+2×2 + 5 = -3$.

7 如图,求该不规则图形的面积.(用含$x$,$y$的代数式表示)

答案： 根据题意得,该不规则图形的面积为$3x\cdot 2y - 0.5x(2y - y)=6xy-\frac{1}{2}xy=\frac{11}{2}xy$.

8 [2025 武威八中期末]如图1是李华在手工课上制作的火箭模型,图2是其示意图,求图2的面积.(用含$a$,$b$的代数式表示)

答案： 题图2的面积为$\frac{1}{2}a^{2}+a\cdot 2b+\frac{1}{2}(a + 2b)\cdot a=\frac{1}{2}a^{2}+2ab+\frac{1}{2}a^{2}+ab=a^{2}+3ab$.

9 一个长方体的高为$x$ cm,长比高的3倍少4 cm,宽是高的2倍,求这个长方体的体积.(用含$x$的代数式表示)

答案：
∵该长方体的高为x cm,长比高的3倍少4 cm,宽是高的2倍,
∴长为(3x - 4)cm,宽为2x cm,
∴这个长方体的体积为$x\cdot (3x - 4)\cdot 2x = 2x^{2}(3x - 4)=(6x^{3}-8x^{2})cm^{3}$.