《2025年一遍过八年级数学上册华师大版》

1 [2024 云南中考]已知 AF 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的高,若点 F 到直线 AB 的距离为 3,则点 F 到直线 AC 的距离为(3)
A.$\frac{3}{2}$
B.2
C.3
D.$\frac{7}{2}$

答案： C 如图,
∵AF 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的高,
∴AF 平分∠BAC,
∴点 F 到直线 AB,AC 的距离相等.
∵点 F 到直线 AB 的距离为 3,
∴点 F 到直线 AC 的距离为 3.

2 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = 40$m,$AC = 30$m,AD 是$\angle BAC$的平分线. 若$\triangle ABD的面积为320$m^2,求$\triangle ACD$的面积.

答案： 解:如图,过点 D 分别作 DE⊥AB 于点 E,DF⊥AC 于点 F.
∵AD 是∠BAC 的平分线,
∴DE=DF(角平分线的性质定理).
∵AB=40m,S△ABD=320m²,
∴S△ABD=1/2AB·DE=1/2×40·DE=320,
∴DF=DE=2×320/40=16(m),
∴S△ACD=1/2AC·DF=1/2×30×16=240(m²).

3 [新趋势·尺规作图][2025 西安模拟]如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A ＞ 90^{\circ}$,请用尺规作图的方法,在$\triangle ABC$的内部求作一点 P,使得$\triangle PBC$是等腰三角形,且点 P 到边 AC,BC 的距离相等. (不写作法,保留作图痕迹)

答案： 解:如图,点 P 即所求.

4 [2025 菏泽期中]如图,点 P 是$\triangle ABC$内的一点,$PD \perp AB$于点 D,$PE \perp BC$于点 E,$PF \perp AC$于点 F,$PD = PE$,则(B)

A.点 P 在$\angle A$的平分线上
B.点 P 在$\angle B$的平分线上
C.点 P 在$\angle C$的平分线上
D.点 P 是$\angle A,\angle B,\angle C$平分线的交点

答案： B

5 将两把宽度相同的长方形直尺按如图所示的方式摆放,两把直尺的接触点记为点 P,其中一把直尺的边缘与射线 OA 重合,另一把直尺的下边缘与射线 OB 重合,连接 OP 并延长. 若$\angle AOB = 54^{\circ}$,则$\angle AOP$的度数为(C)

A.$54^{\circ}$
B.$36^{\circ}$
C.$27^{\circ}$
D.$26^{\circ}$

答案： C
∵两把长方形直尺的宽度相同,
∴点 P 到射线 OA,OB 的距离相等,
∴射线 OP 是∠AOB 的平分线,
∴∠AOP=1/2∠AOB=1/2×54°=27°.

6 [2025 福州鼓楼区期中]在$9 × 7$的正方形网格中,$\angle AOB$的位置如图所示,则到$\angle AOB$两边距离相等的点是M.

答案： M 到∠AOB 两边距离相等的点在∠AOB 的平分线上,结合题图,可知该点是 M.

7 [教材 P110 习题 T7 变式]如图,点 P 是$\angle MON$内一点,$PA \perp OM$于点 A,$PB \perp ON$于点 B,连接 AB,$\angle PAB = \angle PBA$,求证:OP 平分$\angle MON$.

答案： 证明:
∵∠PAB=∠PBA,
∴PA=PB(等边对等角).
∵PA⊥OM,PB⊥ON,
∴OP 平分∠MON(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上).