《2025年一遍过八年级数学上册华师大版》

1 下列语句中,是定义的是(B)
A.两点之间线段最短
B.整数和分数统称为有理数
C.三角形的角平分线是一条线段
D.同角的余角相等

答案： B

2 下列真命题能作为基本事实的是(C)
A.对顶角相等
B.三角形的内角和是 $180^{\circ}$
C.两点确定一条直线
D.内错角相等,两直线平行

答案： C

3 “同角或等角的补角相等”是(C)
A.定义
B.基本事实
C.定理
D.假命题

答案： C

4 下列说法正确的是(C)

A.命题是定理,定理是命题
B.命题不一定是定理,定理不一定是命题
C.真命题有可能是定理,假命题不可能是定理
D.定理可能是真命题,也可能是假命题

答案： C

5 下列能作为证明依据的是(D)
A.已知条件
B.定义和基本事实
C.定理和推论
D.以上都可以

答案： D

6 如图,$\because b\perp a$(已知),$\therefore\angle 1 = 90^{\circ}$(垂直的定义).$\because c\perp a$(已知),$\therefore\angle 2 = 90^{\circ}$(垂直的定义),$\therefore\angle 1 = \angle 2$,$\therefore b// c$(同位角相等,两直线平行).已知该证明过程是正确的,则其证明的真命题是(A)

A.在同一平面内,若 $b\perp a$,且 $c\perp a$,则 $b// c$
B.在同一平面内,若 $b// c$,且 $b\perp a$,则 $c\perp a$
C.两直线平行,内错角相等
D.两直线平行,同位角相等

答案： A

7 下列推理正确的是(D)

A.若 $ab ＞ 0$,则 $a + b ＞ 0$
B.若 $a + b ＞ 0$,则 $ab ＞ 0$
C.若 $ab = 0$,则 $a - b = 0$
D.若 $ab = 0$,则 $a = 0$ 或 $b = 0$

答案： D A选项,
∵ab＞0,
∴a,b同号,
∴a+b＞0或a+b＜0.B选项,当a=-1,b=2时,a+b＞0,但ab＜0. C选项,
∵ab=0,
∴a=0或b=0,
∴a-b=0不一定正确. D选项,
∵ab=0,
∴a=0或b=0.

8 证明：如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.华东师大版教材七上第 183 页的试一试给出了一种方法,请你尝试用其他知识证明.(要求：写出已知,求证,画出图形并给出证明过程)

答案：
解:已知:如图1,直线a//b,b//c.求证:a//c.证明:如图2,画直线DF分别与直线a,b,c交于点D,E,F.
∵a//b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
∵b//c(已知),
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),
∴∠1=∠3(等量代换),
∴a//c(同位角相等,两直线平行).

9 例 已知 $n ＞ 0$.求证：$m - \dfrac{1}{2}n ＜ m - \dfrac{1}{5}n$.
证明：$\because - \dfrac{1}{2} ＜ - \dfrac{1}{5}$,$n ＞ 0$(已知),
$\therefore - \dfrac{1}{2}n ＜ - \dfrac{1}{5}n$(不等式的基本性质 2),
在不等式的两边都加上 $m$,
得 $m - \dfrac{1}{2}n ＜ m - \dfrac{1}{5}n$(不等式的基本性质 1).
仿照上例,证明下题.
已知 $x ＜ 0$,求证：$2x - 5y ＞ 3x - 5y$.

答案： 证明:
∵2＜3,x＜0(已知),
∴2x＞3x(不等式的基本性质3),在不等式的两边都减去5y,得2x-5y＞3x-5y(不等式的基本性质1).