《2025年一遍过八年级数学上册华师大版》

1 [教材 P114 复习题 T4 变式] 如图,$AE = BD$,$AC = DF$,$BC = EF$,点$A$,$E$,$B$,$O$在同一条直线上. 求证：$EF // BC$.

答案： 证明:
∵ AE = BD,
∴ AE + BE = DB + BE,
∴ AB = DE.
在△ABC 和△DEF 中,AB = DE,AC = DF,BC = EF,
∴ △ABC≌△DEF(SSS),
∴ ∠CBA = ∠FED,
∴ EF//BC.

2 [2025 防城港期中] 如图,点$A$,$B$,$C$,$D$在同一条直线上,点$E$,$F分别在直线AB$的两侧,且$AE = BF$,$\angle AEC = \angle BFD$,$AE // BF$.
(1) 求证：$CE = DF$.
(2) 若$CD = 7$,$AB = 13$,求$AC$的长.

答案：
(1)证明:
∵ AE//BF,
∴ ∠A = ∠B.
在△ACE 和△BDF 中,∠A = ∠B,AE = BF,∠E = ∠F,
∴ △ACE≌△BDF(ASA),
∴ CE = DF.
(2)解:由
(1)知△ACE≌△BDF,
∴ BD = AC.
∵ AB = 13,CD = 7,
∴ AC = BD = $\frac{1}{2}$(AB - CD) = $\frac{1}{2}$×(13 - 7) = 3.

3 [2025 许昌期中] 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B = 50^{\circ}$,$\angle C = 20^{\circ}$,过点$A作AE \perp BC$,垂足为$E$,延长$EA至点D$,使$AD = AC$,在边$AC上截取AF = AB$,连接$DF$. 求证：$DF = CB$.

答案： 证明:在△ABC 中,
∵ ∠B = 50°,∠C = 20°,
∴ ∠CAB = 110°.
∵ AE⊥BC,
∴ ∠AEC = 90°,
∴ ∠DAF = ∠AEC + ∠C = 110°,
∴ ∠DAF = ∠CAB.
在△DAF 和△CAB 中,AD = AC,∠DAF = ∠CAB,AF = AB,
∴ △DAF≌△CAB(SAS),
∴ DF = CB.