《2025年一遍过八年级数学上册华师大版》

12 [2025 枣庄期末]下面四个数中,比 $ 1 $ 小的正无理数是(A)
A.$ \frac{\sqrt{6}},{3} $
B.$ -\frac{\sqrt{3}},{3} $
C.$ \frac{1},{3} $
D.$ \frac{\pi},{3} $

答案： A $\because 2＜\sqrt{6}＜3$,$\therefore -\frac{\sqrt{3}}{3}＜\frac{1}{3}＜\frac{\sqrt{6}}{3}＜1＜\frac{\pi}{3}$,$\therefore$比1小的正无理数是$\frac{\sqrt{6}}{3}$.

13 [2025 梅州期中]如图,点 $ P,Q $ 在数轴上表示的实数分别是 $ -\sqrt{3} $ 和 $ 1.3 $,则 $ P,Q $ 两点之间表示的无理数可能是(A)

A.$ -\sqrt{2} $
B.$ \sqrt{2} $
C.$ \sqrt{3} $
D.$ -\sqrt{5} $

答案： A $\because -\sqrt{5}＜-\sqrt{3}＜-\sqrt{2}＜1.3＜\sqrt{2}＜\sqrt{3}$,$\therefore P,Q$两点之间表示的无理数可能是$-\sqrt{2}$.

14 正整数 $ a,b $ 分别满足 $ \sqrt[3]{53} ＜ a ＜ \sqrt[3]{98},\sqrt{2} ＜ b ＜ \sqrt{7} $,则 $ b^a = $(16)
A.$ 4 $
B.$ 8 $
C.$ 9 $
D.$ 16 $

答案： D $\because \sqrt[3]{27}＜\sqrt[3]{53}＜\sqrt[3]{64}＜\sqrt[3]{98}＜\sqrt[3]{125}$,即$3＜\sqrt[3]{53}＜4＜\sqrt[3]{98}＜5$,$1＜\sqrt{2}＜b＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}=3$,$\therefore a=4$,$b=2$,$\therefore b^a=2^4=16$.

15 有一个数值转换器,原理如图所示,当输入的 $ x $ 值为 $ 81 $ 时,输出的 $ y $ 值是($\sqrt{3}$)

A.$ \sqrt{3} $
B.$ 9 $
C.$ \sqrt{9} $
D.$ \pm\sqrt{3} $

答案： A 把81取算术平方根,结果为9,9是有理数,再取算术平方根,结果为3,3是有理数,再取算术平方根,结果为$\sqrt{3}$,$\sqrt{3}$是无理数,$\therefore y=\sqrt{3}$.

16 [2024 德州中考]实数 $ a,b $ 在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是(D)

A.$ |a| ＞ |b| $
B.$ a + b ＜ 0 $
C.$ a + 2 ＞ b + 2 $
D.$ |a - 1| ＞ |b - 1| $

答案： D 根据题中数轴,可得$-1＜a＜0＜1＜b＜2$,$\therefore |a|＜|b|$,$a+b＞0$,$a+2＜b+2$.$\because |a-1|=1-a=1+|a|＞1$,$|b-1|=b-1＜1$,$\therefore |a-1|＞|b-1|$.

17 [新考法][2025 青岛城阳区期中]如图,数轴上点 $ A,M,B $ 分别表示数 $ a,a + b,b $,且 $ AM ＞ BM $,那么下列运算结果一定是正数的是(A)

A.$ a + b $
B.$ a - b $
C.$ ab $
D.$ |a| - b $

答案： A 根据题中数轴,可知$a＜a+b＜b$,$AM=a+b-a=b$,$BM=b-(a+b)=-a$,$\therefore b＞0$,$a＜0$,$\therefore a-b＜0$,$ab＜0$.
$\because AM＞BM$,$\therefore b＞-a=|a|$,$\therefore a+b＞0$,$|a|-b＜0$.

18 [新情境]埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,其底面是正方形,侧面是全等的等腰三角形. 底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 $ \sqrt{5} - 1 $,它介于整数 $ n $ 和 $ n + 1 $ 之间,则 $ n $ 的值是1.

答案： 1 $\because 4＜5＜9$,$\therefore 2＜\sqrt{5}＜3$,$\therefore 1＜\sqrt{5}-1＜2$.又$\because n＜\sqrt{5}-1＜n+1$,$\therefore n=1$.

19 [教材 P15 习题 T4 (1) 变式]试比较 $ 4,\sqrt{15} $ 与 $ \sqrt[3]{70} $ 的大小.

答案： 解:$\because (\sqrt{15})^2=15$,$4^2=16$,$15＜16$,$\therefore \sqrt{15}＜4$.
$\because 4^3=64$,$(\sqrt[3]{70})^3=70$,$64＜70$,
$\therefore 4＜\sqrt[3]{70}$,$\therefore \sqrt{15}＜4＜\sqrt[3]{70}$.

20 [运算能力]观察下列等式,回答问题：
$ ①|1 - \sqrt{2}| = \sqrt{2} - 1 $；$ ②|\sqrt{2} - \sqrt{3}| = \sqrt{3} - \sqrt{2} $；
$ ③|\sqrt{3} - \sqrt{4}| = \sqrt{4} - \sqrt{3} $；$ ④|\sqrt{4} - \sqrt{5}| = \sqrt{5} - \sqrt{4} $；
……
(1) 第 $ ⑤ $ 个等式是$|\sqrt{5}-\sqrt{6}|=\sqrt{6}-\sqrt{5}$,化简 $ |\sqrt{35} - 6| = $$6-\sqrt{35}$；
(2) 第 $ n $ 个等式是$|\sqrt{n}-\sqrt{n+1}|=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$；(用含 $ n $ 的式子表示)
(3) 比较 $ \frac{\sqrt{24} - 1}{4} $ 与 $ 1 $ 的大小.
$\because \frac{\sqrt{24}-1}{4}-1=\frac{\sqrt{24}-1}{4}-\frac{4}{4}=\frac{\sqrt{24}-5}{4}=\frac{\sqrt{24}-\sqrt{25}}{4}＜0$,
$\therefore \frac{\sqrt{24}-1}{4}＜1$.

答案： 解:
(1)$|\sqrt{5}-\sqrt{6}|=\sqrt{6}-\sqrt{5}$ $6-\sqrt{35}$
$|\sqrt{35}-6|=|\sqrt{35}-\sqrt{36}|=\sqrt{36}-\sqrt{35}=6-\sqrt{35}$.
(2)$|\sqrt{n}-\sqrt{n+1}|=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$
(3)$\because \frac{\sqrt{24}-1}{4}-1=\frac{\sqrt{24}-1}{4}-\frac{4}{4}=\frac{\sqrt{24}-5}{4}=\frac{\sqrt{24}-\sqrt{25}}{4}＜0$,
$\therefore \frac{\sqrt{24}-1}{4}＜1$.