《2025年一遍过八年级数学上册华师大版》

1 [2024 眉山中考]如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AB = AC = 6$,$BC = 4$,分别以点 $A$,点 $B$ 为圆心,大于 $\frac{1}{2}AB$ 的长为半径作弧,两弧交于点 $E$,$F$,过点 $E$,$F$ 作直线交 $AC$ 于点 $D$,连接 $BD$,则 $\triangle BCD$ 的周长为(C)

A.$7$
B.$8$
C.$10$
D.$12$

答案： 1 C 由题中作图可知,EF垂直平分AB,
∴AD=BD,
∴△BCD的周长为BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC;
∵AB=AC=6,BC=4,
∴△BCD的周长为6+4=10.

2 [2022 台州中考]如图,点 $D$ 在 $\triangle ABC$ 的边 $BC$ 上,点 $P$ 在射线 $AD$ 上(不与点 $A$,$D$ 重合),连接 $PB$,$PC$。下列命题中,假命题是(D)

A.若 $AB = AC$,$AD \perp BC$,则 $PB = PC$
B.若 $PB = PC$,$AD \perp BC$,则 $AB = AC$
C.若 $AB = AC$,$\angle 1 = \angle 2$,则 $PB = PC$
D.若 $PB = PC$,$\angle 1 = \angle 2$,则 $AB = AC$

答案： 2 D 根据选项A,B,C中的条件,可得直线AP是线段BC 的垂直平分线,
∴AB=AC,BP=PC,故选项A,B,C是真命题,不符合题意.根据AP=AP,PB=PC,∠1=∠2,SSA不能判定△APB≌△APC,故不能得到AB=AC,故选项D是假命题，符合题意.

3 [2024 遂宁中考]如图 1,$\triangle ABC$ 与 $\triangle A_1B_1C_1$ 满足 $\angle A = \angle A_1$,$AC = A_1C_1$,$BC = B_1C_1$,$\angle C \neq \angle C_1$,我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”。如图 2,在 $\triangle ABC$ 中,$AB = AC$,点 $D$,$E$ 在线段 $BC$ 上,且 $BE = CD$,则图中共有“伪全等三角形”(D)


A.$1$ 对
B.$2$ 对
C.$3$ 对
D.$4$ 对

答案： 3 D
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵BE=CD,
∴BE−DE=CD−DE,即BD=CE.在△ABD和△ACE中,
∵AB=AC,∠B=∠C,BD=CE,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴AD=AE.在△ABD 和△ABE中,
∵∠B=∠B,AB=AB,AD=AE,∠BAD≠∠BAE,
∴△ABD和△ABE是“伪全等三角形”.同理可得，△ACE和△ACD是“伪全等三角形”,
∵△ABD≌△ACE,
∴△ACE和△ABE是“伪全等三角形”,△ABD和△ACD是“伪全等三角形”.综上，共有4对“伪全等三角形”

4 [2024 湖南中考]如图,在锐角三角形 $ABC$ 中,$AD$ 是边 $BC$ 上的高,在 $BA$,$BC$ 上分别截取线段 $BE$,$BF$,使 $BE = BF$；分别以点 $E$,$F$ 为圆心,大于 $\frac{1}{2}EF$ 的长为半径画弧,在 $\angle ABC$ 内,两弧交于点 $P$,作射线 $BP$,交 $AD$ 于点 $M$,过点 $M$ 作 $MN \perp AB$ 于点 $N$。若 $MN = 2$,$AD = 4MD$,则 $AM = $6。

答案： 4 6 根据题中尺规作图的过程，可知BP平分∠ABC.
∵AD 是边BC上的高,MN⊥AB,MN=2,
∴MD=MN=2.
∵AD=4MD,
∴AD=8,
∴AM=AD−MD=6.

5 [2024 长沙中考]如图,点 $C$ 在线段 $AD$ 上,$AB = AD$,$\angle B = \angle D$,$BC = DE$。
(1) 求证：$\triangle ABC \cong \triangle ADE$。
(2) 若 $\angle BAC = 60^{\circ}$,求 $\angle ACE$ 的度数。

答案： 5
(1)证明:在△ABC与△ADE中,
∵AB=AD,∠B=∠D,BC=DE,
∴△ABC≌△ADE(SAS).
(2)解:
∵△ABC≌△ADE,∠BAC=60°,
∴AC=AE,∠CAE=∠BAC=60°,
∴△ACE是等边三角形，
∴∠ACE=60°.

6 [新趋势·尺规作图][2024 青岛中考]已知：如图,四边形 $ABCD$,$E$ 为 $DC$ 边上一点。求作：四边形内一点 $P$,使 $EP // BC$,且点 $P$ 到 $AB$,$AD$ 的距离相等。

答案：
6 解:如图,作∠DAB的平分线AM,以点E为顶点,ED为一边作∠DEN=∠C,EN交AM于点P,点P即所求