《2025年一遍过八年级数学上册华师大版》

1 [2024 德州中考] 下列运算正确的是(C)
A.$a^{2}+a^{2}= a^{4}$
B.$a(a + 1)= a^{2}+1$
C.$a^{2}\cdot a^{4}= a^{6}$
D.$(a - 1)^{2}= a^{2}-1$

答案： C

2 [2024 广西中考] 如果 $a + b = 3$,$ab = 1$,那么 $a^{3}b + 2a^{2}b^{2}+ab^{3}$ 的值为(D)
A.$0$
B.$1$
C.$4$
D.$9$

答案： D

3 [新趋势·代数推理][2023 河北中考] 若 $k$ 为任意整数,则 $(2k + 3)^{2}-4k^{2}$ 的值总能(B)
A.被 $2$ 整除
B.被 $3$ 整除
C.被 $5$ 整除
D.被 $7$ 整除

答案： B

4 [2024 威海中考] 因式分解：$(x + 2)(x + 4)+1= $$(x+3)²$。

答案： (x+3)²

5 [2024 淄博中考] 若多项式 $4x^{2}-mxy + 9y^{2}$ 能用完全平方公式因式分解,则 $m$ 的值是±12。

答案： ±12

6 [2024 甘肃中考] 先化简,再求值：$[(2a + b)^{2}-(2a + b)(2a - b)]÷2b$,其中 $a = 2$,$b = -1$。

答案： 解:[(2a+b)²-(2a+b)(2a-b)]÷2b=[(4a²+4ab+b²)-(4a²-b²)]÷2b=(4a²+4ab+b²-4a²+b²)÷2b=(4ab+2b²)÷2b=2a+b.当a=2,b=-1时,原式=2×2+(-1)=3.

7 [2022 六盘水中考] 如图,学校劳动实践基地有两块边长分别为 $a$,$b$ 的正方形秧田 $A$,$B$,其中不能使用的面积为 $M$。
(1)用含 $a$,$M$ 的代数式表示 $A$ 中能使用的面积：a²-M。
(2)若 $a + b = 10$,$a - b = 5$,求 $A$ 比 $B$ 多出的使用面积。

(2)解：A比B多出的使用面积为(a²-M)-(b²-M)=a²-b²=(a+b)(a-b)=10×5=50.

答案：
(1)a²-M
(2)解：A比B多出的使用面积为(a²-M)-(b²-M)=a²-b²=(a+b)(a-b)=10×5=50.

8 [2023 河北中考] 现有甲、乙、丙三种长方形和正方形卡片各若干张,卡片的边长如图 1 所示($a ＞ 1$)。某同学分别用 $6$ 张卡片拼出了两个长方形(不重叠无缝隙),如图 2 和图 3 所示,其面积分别为 $S_{1}$,$S_{2}$。
(1)请用含 $a$ 的式子分别表示 $S_{1}$,$S_{2}$,当 $a = 2$ 时,求 $S_{1}+S_{2}$ 的值；
(2)比较 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的大小,并说明理由。

答案：
(1)解：根据题意，得三种卡片的面积分别为S_甲=a²,S_乙=a,S_丙=1,
∴S₁=S_甲+3S_乙+2S_丙=a²+3a+2,S₂=5S_乙+S_丙=5a+1,
∴S₁+S₂=(a²+3a+2)+(5a+1)=a²+8a+3.当a=2时,S₁+S₂=2²+8×2+3=23.
(2)S₁＞S₂.理由如下:
∵S₁=a²+3a+2,S₂=5a+1,
∴S₁-S₂=(a²+3a+2)-(5a+1)=a²-2a+1=(a-1)².
∵a＞1,
∴(a-1)²＞0,
∴S₁＞S₂.

9 [2024 福建中考] 已知实数 $a$,$b$,$c$,$m$,$n$ 满足 $3m + n= \frac{b}{a}$,$mn= \frac{c}{a}$。
(1)求证：$b^{2}-12ac$ 为非负数。
(2)若 $a$,$b$,$c$ 均为奇数,$m$,$n$ 是否可以都为整数？说明你的理由。

答案：
(1)证明:
∵3m+n= b/a,mn= c/a,
∴b=a(3m+n),c=amn,
∴b²-12ac=[a(3m+n)]²-12a²mn=a²(9m²+6mn+n²)-12a²mn=a²(9m²-6mn+n²)=a²(3m-n)².
∵a,m,n是实数,
∴a²(3m-n)²≥0,
∴b²-12ac为非负数.
(2)若a,b,c均为奇数,则m,n不可能都为整数.理由如下:①当m,n均为奇数时,则3m+n为偶数,
∴b=a(3m+n)是一个偶数,这与b为奇数相矛盾.②当m,n均为偶数时,则3m+n为偶数,
∴b=a(3m+n)是一个偶数,这与b为奇数相矛盾.③当m,n中有一个为奇数,另一个为偶数时,可知mn为偶数.由mn= c/a,得c=amn.
∵amn是一个偶数,这与c是奇数相矛盾.综上,m,n不可能都为整数.