《2025年一遍过八年级数学上册华师大版》

1 [新趋势·条件开放][2025 新乡期中]已知：如图,在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle DEF $ 中,$ B $,$ E $,$ C $,$ F $ 在同一条直线上. 下面四个条件：① $ AB = DE $；② $ AC = DF $；③ $ BE = CF $；④ $ \angle ABC = \angle DEF $.
(1) 请选择其中的三个条件,使得 $ \triangle ABC \cong \triangle DEF $；(写出一种情况即可)
(2) 在(1)的条件下,求证：$ \triangle ABC \cong \triangle DEF $.

答案：
(1) 选择条件①③④
(2) 证明：
∵ BE = CF
∴ BE + EC = CF + EC，即 BC = EF
在△ABC 和△DEF 中
$\left\{\begin{array}{l} AB = DE \\ \angle ABC = \angle DEF \\ BC = EF \end{array}\right.$
∴ △ABC ≌ △DEF (SAS)

2 [一题多解]如图,在四边形 $ ACBD $ 中,点 $ P $ 在对角线 $ AB $ 上,连接 $ PC $,$ PD $,$ \angle 1 = \angle 2 $,$ \angle 3 = \angle 4 $.
求证：(1) $ \triangle BDP \cong \triangle BCP $；
(2) $ AD = AC $.

答案：
(1)在△BDP和△BCP中，
∵∠1=∠2（已知），
∠3=∠4（已知），
BP=BP（公共边），
∴△BDP≌△BCP（AAS）。
(2)
∵△BDP≌△BCP，
∴BD=BC（全等三角形对应边相等）。
在△ABD和△ABC中，
∵AB=AB（公共边），
∠3=∠4（已知），
BD=BC（已证），
∴△ABD≌△ABC（SAS），
∴AD=AC（全等三角形对应边相等）。