《2025年一遍过八年级数学上册华师大版》

1 “13 的立方根”用数学符号表示为 (D)
A.$\pm \sqrt{13}$
B.$\sqrt{13}$
C.$\pm \sqrt[3]{13}$
D.$\sqrt[3]{13}$

答案： D

2 下列关于 $-\sqrt[3]{-3}$ 的读法正确的是 (C)
A.负的三次方根负 3
B.负的负 3 的立方根
C.负 3 的立方根的相反数
D.负的 3 的相反数的立方根

答案： C

3 给出下列说法: ①负数没有立方根; ②一个数的立方根不是正数就是负数; ③立方根是它本身的数有 $-1,0,1$. 其中错误的有 (C)
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个

答案： C
∵正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，
∴③正确，①②错误.

4 给出下列说法: ①任何数的平方根都是两个; ②若一个数有立方根,则它一定有平方根; ③算术平方根一定是正数; ④非负数的立方根一定是非负数. 其中正确的是④. (填序号)

答案： ④ 负数没有平方根，0的平方根只有一个，①错误；负数有立方根但没有平方根，②错误；0的算术平方根是0，③错误.

5 一个数的算术平方根等于这个数的立方根,则这个数是1或0.

答案： 1或0

6 下列说法错误的是 (B)

A.$-512$ 的立方根是 $-8$
B.343 的立方根是 $\pm 7$
C.$-6$ 是 $-216$ 的立方根
D.$-729$ 的立方根是 $-9$

答案： B 343的立方根是7，B项错误.

7 下列等式成立的是 (C)

A.$\sqrt[3]{-1}= 1$
B.$\sqrt[3]{\dfrac{1}{6}}= \dfrac{1}{2}$
C.$\sqrt[3]{8^{2}}= 4$
D.$-\sqrt[3]{9}= -3$

答案： C $\sqrt[3]{-1}=-1$，故选项A不成立；
∵$(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$，
∴$\sqrt[3]{\frac{1}{6}}\neq\frac{1}{2}$，故选项B不成立；$\sqrt[3]{8^2}=\sqrt[3]{64}=4$，故选项C成立；$-\sqrt[3]{9}\neq-3$，故选项D不成立.

8 (1) 若 $x^{3}= 27$, 则 $x=$3;
(2) 若 $x^{2}= 49$, 则 $x=$$\pm7$.

答案：
(1)3；
(2)$\pm7$
(1)
∵$3^3=27$，
∴$x^3=27$的解为$x=3$.
(2)
∵$(\pm7)^2=49$，
∴$x^2=49$的解为$x=\pm7$.

9 已知 $a+4$ 的平方根是 $\pm 4,2 b-a$ 的立方根是 $-2$, 求 $2 a+\dfrac{1}{2} b$ 的算术平方根.

答案： 解:已知$a+4$的平方根是$\pm4$.
∵$4^2=16$，$(-4)^2=16$，
∴$a+4=16$，解得$a=12$.已知$2b-a$的立方根是-2.
∵$(-2)^3=-8$，
∴$2b-a=-8$，
∴$2b-12=-8$，解得$b=2$，
∴$2a+\frac{1}{2}b=2×12+\frac{1}{2}×2=25$，
∴$\sqrt{2a+\frac{1}{2}b}=\sqrt{25}=5$.

10 用计算器计算下列各式的值. (精确到 0.001 )
(1) $\sqrt[3]{124} \approx$4.987; (2) $-\sqrt[3]{0.09} \approx$-0.448.

答案：
(1)4.987；
(2)-0.448

11 用计算器求下列各数的立方根. (精确到 0.01 )
(1) $1.21$; (2) $-580000$; (3) $-\dfrac{73}{89}$.

答案： 解:
(1)$\sqrt[3]{1.21}\approx1.07$.
(2)$\sqrt[3]{-580000}\approx-83.40$.
(3)$\sqrt[3]{-\frac{73}{89}}\approx-0.94$.

12 [2025 周口淮阳区月考] 如图为一种球形容器, 它受力均匀, 承载能力高, 且制作材料较为节省, 在运输各种气体、液体、液化气体时很受欢迎. 现要生产一种容积为 $\dfrac{9 \pi}{2} \mathrm{~m}^{3}$ 的球形容器, 求这种球形容器的半径 $R$. (注: $V_{\text {球 }}= \dfrac{4}{3} \pi R^{3}$ )
]

答案： 解:根据题意，得$\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{9}{2}\pi$，整理，得$R^3=\frac{27}{8}$，开立方，得$R=\frac{3}{2}$，故这种球形容器的半径R为$\frac{3}{2}$m.

13 [教材 P5 问题变式] 请根据如图所示的对话内容, 回答下列问题.

(1) 求该魔方的棱长;
(2) 求该长方体纸盒的长.

答案： 解:
(1)设魔方的棱长为$x$cm，可得$x^3=216$，开立方，得$x=6$，故该魔方的棱长为6 cm.
(2)设该长方体纸盒的长为$y$cm，则$6y^2=600$，
∴$y^2=100$，开平方，得$y=\pm10$.
∵$y$是正数，
∴$y=10$，故该长方体纸盒的长为10 cm.