《2025年一遍过八年级数学上册华师大版》

1. 计算$10^{5}×(-10)^{4}×10^{6}$的结果是 (10¹⁵)
A.$-10^{15}$
B.$10^{15}$
C.$10^{7}$
D.$-10^{7}$

答案： 10⁵×(-10)⁴×10⁶(先把底数化统一)=10⁵×10⁴×10⁶=10¹⁵.

2. 化简$a^{4}\cdot(-a)^{2}$的结果是 ($a^{6}$)
A.$a^{6}$
B.$-a^{6}$
C.$a^{8}$
D.$-a^{8}$

答案： a⁴·(-a)²=a⁴·a²=a⁴⁺²=a⁶.

3. [2025厦门期末]已知$x + y - 3 = 0$,则$3^{x}\cdot3^{y}$的值是 (27)
A.9
B.27
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{27}$

答案：
∵x+y-3=0,
∴x+y=3,
∴3ˣ·3ʸ=3ˣ⁺ʸ=3³=27.

4. [2025乌鲁木齐期末]若$2^{m}\cdot2^{n}= 16$,求$m + n$的值.
[变式 教材P23例1(3)变式]已知$a\cdot a^{x}\cdot a^{2x + 1}= a^{29}$,求$x$的值.

答案： 解:
∵2ᵐ·2ⁿ=2ᵐ⁺ⁿ=16=2⁴,
∴m+n=4. 变式 解:
∵a·aˣ·a²ˣ⁺¹=a²⁹,
∴a¹⁺ˣ⁺²ˣ⁺¹=a²⁹(单独的一个字母要看成是本身的1次幂),
∴3x+2=29,解得x=9.

5. [2025焦作期末]若$a^{m}= 6$,$a^{n}= 3$,则$a^{m + n}$的值为 (B)
A. 9 B. 18 C. 2 D. 3
[变式1]已知$3^{x}= y$,则$3^{x + 1}= $ (D)
A. $y$ B. $1 + y$ C. $3 + y$ D. $3y$
[变式2]设$5^{m}= x$,$5^{n}= y$,求$5^{m + n + 3}$的值.解:∵5ᵐ=x,5ⁿ=y,∴5ᵐ⁺ⁿ⁺³=5ᵐ×5ⁿ×5³=125xy.

答案： aᵐ⁺ⁿ=aᵐ·aⁿ=6×3=18. 变式1
∵3ˣ=y,
∴3ˣ⁺¹=3ˣ×3=3y. 变式2 解:
∵5ᵐ=x,5ⁿ=y,
∴5ᵐ⁺ⁿ⁺³=5ᵐ×5ⁿ×5³=125xy.

6. [教材P23例1(1)变式] [2025周口淮阳区月考]电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中$1\ GB = 2^{10}\ MB$,$1\ MB = 2^{10}\ KB$,$1\ KB = 2^{10}\ B$.某视频文件的大小约为$1\ GB$,则$1\ GB$等于$2^{30}$B.
[变式 北师七下教材P3随堂练习T2] 2017年6月,我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机以$1.25×10^{17}$次/s的峰值计算能力和$9.3×10^{16}$次/s的持续计算能力,第三次名列世界超级计算机排名榜单TOP500第一名.该超级计算机按持续计算能力运算$2×10^{2}\ s$可做多少次运算？
解:根据题意得,该超级计算机按持续计算能力运算$2×10^{2}s$可做$2×10^{2}×9.3×10^{16}=2×9.3×10^{2}×10^{16}=1.86×10^{19}$(次)运算.

答案： 2³⁰ 由题意,得1 GB=1×2¹⁰×2¹⁰×2¹⁰ B=2¹⁰⁺¹⁰⁺¹⁰ B=2³⁰ B. 变式 解:根据题意得,该超级计算机按持续计算能力运算2×10²s可做2×10²×9.3×10¹⁶=2×9.3×10²×10¹⁶=1.86×10¹⁹(次)运算.

7. 若$3^{x}= 2$,$3^{y}= 10$,$3^{n}= 20$,求$x$,$y$,$n$之间满足的数量关系.

答案： 解:
∵3ˣ=2,3ʸ=10,
∴3ˣ×3ʸ=2×10,
∴3ˣ⁺ʸ=20,又
∵3ⁿ=20,
∴3ˣ⁺ʸ=3ⁿ,
∴n=x+y.