《2025年一遍过八年级数学上册华师大版》

14 下列各组数中互为相反数的一组是 (A)
A.$-3$ 与 $\sqrt{(-3)^{2}}$
B.$\sqrt{(-3)^{2}}$ 与 $-\dfrac{1}{3}$
C.$-3$ 与 $\sqrt[3]{-27}$
D.$\sqrt[3]{27}$ 与 $|-3|$

答案： A
∵$\sqrt{(-3)^2}=3$，
∴-3与$\sqrt{(-3)^2}$互为相反数，
∴选项A符合题意，选项B不符合题意；
∵$\sqrt[3]{-27}=-3$，
∴选项C不符合题意；
∵$\sqrt[3]{27}=3$，$|-3|=3$，
∴$\sqrt[3]{27}=|-3|$，
∴选项D不符合题意.

15 若关于 $x$ 的一元一次方程 $m x= 5 x-1$ 的解为 $x= 1$, 则 $(m-1)^{2}-1$ 的立方根是 (2)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B 根据题意，得$m=5-1=4$，
∴$(m-1)^2-1=(4-1)^2-1=8$.
∵$\sqrt[3]{8}=2$，
∴$(m-1)^2-1$的立方根是2.

16 [2025 枣庄市中区期中] 若 $a, b$ 互为相反数, $c$ 为 8 的立方根, 则 $2 a+2 b-c= $-2.

答案： -2 根据题意，得$a=-b$，$c=\sqrt[3]{8}=2$，
∴$2a+2b-c=-2b+2b-2=-2$.

17 观察下列等式: $\sqrt[3]{\dfrac{1}{8}}= \dfrac{1}{2}, \sqrt[3]{\dfrac{8}{27}}= \dfrac{2}{3}, \sqrt[3]{\dfrac{27}{64}}= \dfrac{3}{4}, …$. 用自然数 $n$ 表示一般规律为$\sqrt[3]{(\frac{n}{n+1})^3}=\frac{n}{n+1}$（$n$为自然数）.

答案： $\sqrt[3]{(\frac{n}{n+1})^3}=\frac{n}{n+1}$（$n$为自然数）

18 [人教七下教材 P51 习题 T4] 求下列各式中 $x$ 的值:
(1) $x^{3}= -0.064$;
(2) $x^{3}-3= \dfrac{3}{8}$;
(3) $(x+1)^{3}= 8$.

答案： 解:
(1)
∵$x^3=-0.064$，
∴$\sqrt[3]{x^3}=\sqrt[3]{-0.064}=-0.4$.
(2)$x^3-3=\frac{3}{8}$可变形为$x^3=3+\frac{3}{8}$，即$x^3=\frac{27}{8}$，
∴$x=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}$.
(3)
∵$(x+1)^3=8$，
∴$\sqrt[3]{(x+1)^3}=\sqrt[3]{8}=2$，
∴$x+1=2$，
∴$x=1$.

19 [教材 P8 习题 T5 变式] 已知一个正数 $a-3$ 的算术平方根是 $3, b$ 的立方根是 $2, \sqrt{26}$ 的整数部分是 $c$.
(1) 求 $a, b, c$ 的值;
(2) 求 $a+b+c$ 的平方根.

答案： 解:
(1)已知正数$a-3$的算术平方根是3，
∵$3^2=9$，
∴$a-3=9$，解得$a=12$.已知$b$的立方根是2，
∵$2^3=8$，
∴$b=8$.
∵$\sqrt{25}＜\sqrt{26}＜\sqrt{36}$，
∴$5＜\sqrt{26}＜6$.
∵$\sqrt{26}$的整数部分是$c$，
∴$c=5$.
(2)已知$a=12$，$b=8$，$c=5$，则$a+b+c=12+8+5=25$.
∵$\pm\sqrt{25}=\pm5$，
∴$a+b+c$的平方根是$\pm5$.

20 [教材 P19 复习题 T10 变式] [2025 晋中期中] 某地气象资料表明, 当地雷雨持续的时间 $t(\mathrm{~h})$ 可以用公式 $t^{2}= \dfrac{d^{3}}{900}$ 来估计, 其中 $d(\mathrm{~km})$ 是雷雨区域的直径.
(1) 若当地某场雷雨区域的直径是 $10 \mathrm{~km}$, 则这场雷雨约能持续多长时间?
(2) 若这场雷雨持续了 $20 \mathrm{~min}$, 则这场雷雨区域的直径约是多少?
(精确到 0.01 , 参考数据: $\sqrt{1.11} \approx 1.05, \sqrt[3]{100} \approx 4.64$ )

答案： 解:
(1)把$d=10$km代入$t^2=\frac{d^3}{900}$，得$t^2=\frac{10^3}{900}=\frac{1000}{900}\approx1.11$，开平方，得$t\approx\sqrt{1.11}\approx1.05$(h)(负值舍去).答:这场雷雨约能持续1.05 h.
(2)20 min=$\frac{1}{3}$h，把$t=\frac{1}{3}$h代入$t^2=\frac{d^3}{900}$，得$(\frac{1}{3})^2=\frac{d^3}{900}$，整理，得$d^3=100$，开立方，得$d=\sqrt[3]{100}\approx4.64$(km).答:这场雷雨区域的直径约是4.64 km.

21 [运算能力] 如图是一张面积为 $400 \mathrm{~cm}^{2}$ 的正方形纸片.
(1) 该正方形纸片的边长为20 cm;
(2) 若用该正方形纸片制作一个体积为 $216 \mathrm{~cm}^{3}$ 的无盖正方体 (正方形可以有剩余), 请在这张正方形纸片上画出该无盖正方体的表面展开图, 并求出该无盖正方体所用纸片的面积.
]

解:(2)该无盖正方体的棱长为$\sqrt[3]{216}=6$(cm)，如图是其表面展开图(阴影为剪去的部分)，所用纸片的面积为$5×6^2=180$($cm^2$).

答案： 解:
(1)20 cm 该正方形纸片的边长为$\sqrt{400}=20$(cm).
(2)该无盖正方体的棱长为$\sqrt[3]{216}=6$(cm)，如图是其表面展开图(阴影为剪去的部分)，所用纸片的面积为$5×6^2=180$($cm^2$).