《2025年一遍过八年级数学上册华师大版》

1 [2024 湖北中考]计算 $2x\cdot 3x^{2}$ 的结果是(D)
A.$5x^{2}$
B.$6x^{2}$
C.$5x^{3}$
D.$6x^{3}$

答案： D

2 [2024 长春中考]下列运算一定正确的是(C)
A.$2a\cdot 3a = 6a$
B.$a^{2}\cdot a^{3} = a^{6}$
C.$(ab)^{2} = a^{2}b^{2}$
D.$(a^{3})^{2} = a^{5}$

答案： C

3 下列运算正确的是(D)

A.$3x^{2}y\cdot 2xy = 5x^{3}y^{2}$
B.$3x\cdot (-2xy) = -6x^{2}$
C.$5a^{2}\cdot 3a^{3}b = 15a^{6}b$
D.$(-xy)(-xy) = x^{2}y^{2}$

答案： D

4 计算：$3a^{2}b\cdot (-a)^{2} = $3a⁴b.

答案： 3a⁴b

5 若 $ab^{3} = -2$,则 $(-3ab)\cdot 2ab^{5} = $-24.

答案： -24

6 计算：$2a^{4}\cdot (-3b^{4})\cdot (-\frac{1}{2}a^{2}b^{2}c)$。

答案： 解:2a⁴·(-3b⁴)·(-$\frac{1}{2}$a²b²c)=[2×(-3)×(-$\frac{1}{2}$)]·(a⁴·a²)·(b⁴·b²)·c=3a⁶b⁶c.

7 新趋势·过程性学习 阅读下列运算过程,在横线上填上恰当的内容。
$\begin{aligned}&(-2a^{2}b)^{2}\cdot (3a^{3}b^{2})^{3}\\=&(-6a^{5}b^{3})^{6}①\\=&(-6)^{6}\cdot (a^{5})^{6}\cdot (b^{3})^{6}②\\=&46656a^{30}b^{18}.③\end{aligned} $
上述解答过程有错误,从第①步开始出现错误,原因是____弄错乘方运算和乘法运算的顺序。请写出正确的运算过程。

答案： 解:① 弄错乘方运算和乘法运算的顺序正确的运算过程如下:(-2a²b)²·(3a³b²)³=4a⁴b²·27a⁹b⁶=108a¹³b⁸.

8 [2025 南京秦淮区月考]若单项式 $3a^{m}b^{2n}$ 与 $-2a^{2}b^{n + 1}$ 是同类项,求这两个单项式的积。

答案： 解:根据题意,得m=2,2n=n+1,
∴m=2,n=1,
∴这两个单项式分别是3a²b²,-2a²b²,
∴这两个单项式的积是3a²b²·(-2a²b²)=-6a⁴b⁴.

9 一个三角形的一边长为 $4ab$,该边上的高为 $\frac{1}{2}a^{2}$,则这个三角形的面积为a³b。

答案： a³b

10 教材 P31 练习 T2 变式 宇宙空间的距离通常以光年为单位,1 光年是光在一年内通过的距离,已知光的速度约为 $3× 10^{5} km/s$,一年约有 $3.154× 10^{7} s$,则 1 光年约为9.462×10¹²km.(结果用科学记数法表示)

答案： 9.462×10¹²

11 边长分别为 $2a$ 和 $a$ 的两个正方形按如图所示的方式摆放,求图中阴影部分的面积。

答案： 解:题图中阴影部分的面积为[(2a)²+a²]-$\frac{1}{2}$·2a·(2a+a)=5a²-3a²=2a².