《2025年一遍过八年级数学上册华师大版》

1 计算$(a^{4})^{6}$的结果是(B)
A.$a^{10}$
B.$a^{24}$
C.$a^{16}$
D.$a^{2}$

答案： B

变式 下列各式的计算结果不等于$a^{20}$的是(D)
A.$(a^{2})^{10}$
B.$(a^{5})^{4}$
C.$(a^{4})^{5}$
D.$(a^{15})^{5}$

答案： D

2 [2024 河南中考]计算$(\underbrace{a\cdot a…\cdot \cdot a}_{a个})^{3}$的结果是(D)
A.$a^{5}$
B.$a^{6}$
C.$a^{a + 3}$
D.$a^{3a}$

答案： D

3 [教材 P24 例 2(1)变式]计算：$(-3^{2})^{5}=$$-3^{10}$,$[(-3)^{2}]^{5}=$$3^{10}$。(结果写成幂的形式)

答案： -3¹⁰ 3¹⁰

4 计算：$x\cdot x^{5}+(x^{3})^{2}= $2x⁶。

答案： 2x⁶

5 已知$x^{2n}= 5$,则$(x^{2n})^{2}-(x^{2})^{n}$的值为20。

答案： 20

6 计算：
(1)$a^{8}-(a^{3})^{2}\cdot a^{2}$；
(2)[一题多解]$-x^{2}\cdot (x^{2})^{2}\cdot (x^{2})^{3}$。

答案：
(1)0；
(2)-x¹²

7 已知$a^{5}\cdot (a^{m})^{3}= a^{11}$,求$m$的值。

答案： 解:
∵a⁵·(aᵐ)³=a⁵·a³ᵐ=a³ᵐ⁺⁵=a¹¹,
∴3m+5=11,解得m=2.

8 若$a^{x}= 2$,则$a^{3x}$的值是(C)

A.4
B.6
C.8
D.9
变式 1 已知$9^{m}= 3$,$27^{n}= 4$,则$3^{2m + 3n}= $(D)

A.1
B.6
C.7
D.12
变式 2 已知$a^{x}= -2$,$a^{y}= 3$,则$a^{3x + 2y}= $(C)

A.1
B.72
C.$-72$
D.$-36$
变式 3 已知$x^{4}= a$,则$x^{8}$等于$a²$。

答案： C
@@D
@@C
@@a²

9 已知$16^{a}= 32^{b}$,则$a$,$b$满足的关系是(B)
A.$4a = b$
B.$4a = 5b$
C.$5a = 4b$
D.$a = 5b$

答案： B

10 若$x^{3}= m$,$x^{5}= n$,则$x^{14}= $$m³n$。(用含$m$,$n$的代数式表示)

答案： m³n

11 若$2x + 5y - 3 = 0$,求$4^{x}\cdot 32^{y}$的值。

答案： 解:
∵2x+5y-3=0,
∴2x+5y=3,
∴4ˣ·32ʸ=(2²)ˣ·(2⁵)ʸ=2²ˣ·2⁵ʸ=2²ˣ⁺⁵ʸ=2³=8.

12 若$a^{m}= a^{n}$($a＞0且a\neq1$,$m$,$n$都是正整数),则$m = n$。
(1)若$8^{x}= 2^{7}$,求$x$的值；
(2)若$2×8^{x}×16^{x}= 2^{29}$,求$x$的值；
(3)若$(27^{x})^{2}×9^{2}= 3^{16}$,求$x$的值；
(4)若$3^{x + 2}-3^{x + 1}= 54$,求$x$的值。

答案： 解:
(1)
∵8ˣ=(2³)ˣ=2³ˣ,
∴2³ˣ=2⁷,
∴3x=7,解得x=7/3.
(2)
∵2×8ˣ×16ˣ=2×(2³)ˣ×(2⁴)ˣ=2×2³ˣ×2⁴ˣ=2²⁹,
∴2¹⁺³ˣ⁺⁴ˣ=2¹⁺⁷ˣ=2²⁹,
∴1+7x=29,解得x=4.
(3)
∵(27ˣ)²×9²=(3³ˣ)²×3⁴=3⁶ˣ×3⁴=3⁶ˣ⁺⁴,
∴3⁶ˣ⁺⁴=3¹⁶,
∴6x+4=16,解得x=2.
(4)
∵3ˣ⁺²-3ˣ⁺¹=54,即3ˣ×3²-3ˣ×3=54,
∴3ˣ(3²-3)=54,
∴3ˣ=9=3²,
∴x=2.