《2025年一遍过八年级数学上册华师大版》

1 教材 P116 复习题 T13 变式 [2025 德州期中]如图,在△ABC 和△AED 中,∠C = ∠D,AC = AD,添加下列一个条件后,仍不能证明△ABC ≌ △AED 的是(D)

A.∠B = ∠E
B.BC = ED
C.∠1 = ∠2
D.AB = AE

答案： D A选项,添加∠B=∠E,可利用“AAS”判定△ABC≌△AED。B选项,添加BC=ED,可利用“SAS”判定△ABC≌△AED。C选项,添加∠1=∠2,
∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB,即∠CAB=∠DAE,可利用“ASA”判定△ABC≌△AED。

2 如图,已知△ABC 的六个元素,则甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC 全等的是(B)

A.甲和乙
B.乙和丙
C.只有乙
D.只有丙

答案： B 在甲中，
∵边长为a,c的边的夹角未知，
∴甲不符合题意；在乙中，两边长分别为a,c,且夹角为50°，符合“SAS”，
∴乙符合题意；在丙中，两角分别是50°,72°，且72°角所对的边长是a，符合“AAS”，
∴丙符合题意。故和△ABC全等的是乙和丙。

3 如图,将长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠,使点 A 落在平面上的点 F 处,DF 与 BC 交于点 E. 求证：△DCE ≌ △BFE.

答案： 证明：
∵四边形ABCD为长方形，
∴AB=CD，∠BAD=∠C=90°(长方形的性质)。
根据题意，得BF=AB，∠F=∠A(折叠的性质)，
∴DC=BF，∠C=∠F(等量代换)。
在△DCE和△BFE中，
∠C=∠F(已证)，∠CED=∠FEB(对顶角相等)，DC=BF (已证)，
∴△DCE≌△BFE(AAS)。

4 [2025 大连期末]如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC = 90°,∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D,DE ⊥ BC 于点 E. 若△ABC 与△CDE 的周长分别为 15 和 3,求 AB 的长.

答案： 解：
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD。
∵DE⊥CB，
∴∠DEB=∠A=90°。
在△ABD和△EBD中，
∠A=∠BED，∠ABD=∠EBD，BD=BD，
∴△ABD≌△EBD(AAS)，
∴AB=BE，AD=DE，
∴C△ABC - C△DEC=2AB=15 - 3=12，
∴AB=6。

5 [2025 广州天河区期中]如图,小明与小敏在玩跷跷板游戏,若跷跷板的支点 O(即跷跷板的中点)到地面的距离是 42 cm,当小敏从水平位置 CD 垂直下降 16 cm 时,求小明离地面的高度.

答案： 解：根据题意，
得OF=OG(中点的定义)，∠OCF=∠ODG(直角)。
在△OCF和△ODG中，
∠OCF=∠ODG(已证)，∠COF=∠DOG(对顶角)，OF=OG (已证)，
∴△OCF≌△ODG(AAS)，
∴CF=DG=16cm(全等三角形的对应边相等)，
∴小明离地面的高度为42+16=58(cm)。

6 [2025 郑州期末]证明：全等三角形对应边上的中线相等.
在证明几何文字命题时,通常会经历：“画示意图→写已知,求证→写证明过程”这三个步骤. 请按照以上步骤完善下面相应内容.
(1)结合命题的条件和结论,画出符合题意的图形,如下图.

(2)结合(1)中的示意图,请完善已知,求证.
已知：如图,△ABC≌△A'B'C',线段 AD,A'D'分别是边 BC,B'C'上的中线.
求证：AD=A'D'.
(3)写出证明过程.

答案：
(2)解：△ABC≌△A'B'C' ，AD=A'D'
(3)证明：
∵△ABC≌△A'B'C'，
∴AB=A'B'，BC=B'C'，∠B=∠B'(全等三角形的对应边相等，对应角相等)。
∵AD，A'D'分别是边BC，B'C'上的中线，
∴BD=1/2BC，B'D'=1/2B'C'(中点的定义)，
∴BD=B'D'(等量代换)。
在△ABD和△A'B'D'中，
AB=A'B'(已证)，∠B=∠B'(已证)，BD=B'D'(已证)，
∴△ABD≌△A'B'D'(SAS)，
∴AD=A'D'(全等三角形的对应边相等)。