《2025年一遍过八年级数学上册华师大版》

1 [教材P85练习T2变式][2025广州期中]如图,已知$AB = AD$,添加下列一个条件后,仍无法判定$\triangle DAC\cong\triangle BAC$的是(D)

A.$CB = CD$
B.$\angle BAC= \angle DAC$
C.$AD\perp CD$,$AB\perp CB$
D.$\angle BCA= \angle DCA$

答案： D A选项,添加CB=CD,利用“SSS”判断△DAC≌△BAC;B选项,添加∠BAC=∠DAC,利用“SAS”判断△DAC≌△BAC;C选项,添加AD⊥CD,AB⊥CB,利用“HL”判断Rt△DAC≌Rt△BAC;D选项,添加∠BCA=∠DCA不能判断△DAC≌△BAC。

2 [2025河池期中]数学课上,同学们探讨利用不同的画图工具画角的平分线的方法,小旭说：“我用两块含$30^{\circ}$角的直角三角板就可以画角平分线.”如图,取$OM = ON$,把直角三角板按如图所示的位置放置,两直角边交于点$P$,则射线$OP就是\angle AOB$的平分线,这种做法合理吗？为什么？

答案： 解:合理.理由如下:根据题意,得∠PMO=∠PNO=90°,
∴△PMO和△PNO是直角三角形.在Rt△PMO和Rt△PNO中,OM=ON(已知),OP=OP(公共边),
∴Rt△PMO≌Rt△PNO(HL),
∴∠MOP=∠NOP(全等三角形的对应角相等),
∴射线OP就是∠AOB的平分线(角平分线的定义)。

3 [2025长治期中]如图,一架梯子斜靠在竖直的墙体上,梯子的底端$B到墙角C的距离BC = 1.2m$.现在将梯子的底端$B沿水平方向向右滑动至点D$,梯子的顶部$A落在竖直墙体的E$处,此时梯子与水平地面的夹角$\angle EDC = 32^{\circ}$.若点$E到墙角C的距离EC = 1.2m$,求梯子滑动之前与水平地面的夹角$\angle ABC$的度数.

答案： 解:
∵BC=1.2m,EC=1.2m,
∴BC=EC.
∵∠C=90°,
∴△ABC和△DEC都是直角三角形(直角三角形的定义).在Rt△ABC与Rt△DEC中,AB=DE(已知),BC=EC(已知),
∴Rt△ABC≌Rt△DEC(HL),
∴∠BAC=∠CDE=32°(全等三角形的对应角相等),
∴∠ABC=90°-∠BAC=90°-32°=58°,
∴梯子滑动之前与水平地面的夹角∠ABC的度数为58°。

4 新情境[2025晋城段考]如图是脊柱侧弯测量的示意图,Cobb角$(\angle O)$是一个测量侧弯曲角度的方法,用于评估脊柱侧弯的严重程度,当Cobb角$＞10^{\circ}$时为脊柱侧弯.已知$AC\perp BO于点C$,$BD\perp AO于点D$,$CO = DO$,$AD = BC$.
(1)$\triangle ACO与\triangle BDO$全等吗？请说明理由.
(2)若小明是轻度脊柱侧弯$(10^{\circ}＜\angle O＜25^{\circ})$,求与$\angle O$相等的角.

答案： 解:
(1)△ACO≌△BDO.理由如下:
∵AC⊥BO,BD⊥AO,
∴∠ACO=∠BDO=90°,
∴△ACO和△BDO都是直角三角形(直角三角形的定义).
∵CO=DO,AD=BC,
∴OD+AD=OC+CB,即OA=OB(等式的基本性质1).在Rt△ACO和Rt△BDO中,CO=DO(已知),AO=BO(已证),
∴Rt△ACO≌Rt△BDO(HL).
(2)
∵∠O+∠CAO=90°,∠APD+∠CAO=90°,
∴∠APD=∠BPC=∠O。

5 $Rt\triangle ABC和Rt\triangle DEF$如图所示,$\angle C= \angle F = 90^{\circ}$.

(1)若$\angle A= \angle D$,$BC = EF$,则$Rt\triangle ABC\congRt\triangle DEF$的依据是AAS；
(2)若$\angle A= \angle D$,$AC = DF$,则$Rt\triangle ABC\congRt\triangle DEF$的依据是ASA；
(3)若$AC = DF$,$AB = DE$,则$Rt\triangle ABC\congRt\triangle DEF$的依据是HL；
(4)若$AC = DF$,$CB = FE$,则$Rt\triangle ABC\congRt\triangle DEF$的依据是SAS.

答案：
(1)AAS;
(2)ASA;
(3)HL;
(4)SAS