《2025年一遍过八年级数学上册华师大版》

1 北师七下教材 P104 例 1 如图,$AB // CD$,并且$AB = CD$,那么$\triangle ABD与\triangle CDB$全等吗？请说明理由。

答案： 解:△ABD≌△CDB.理由如下:
∵AB//CD(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).
在△ABD和△CDB中，
∵AB=CD(已知),∠1=∠2(已证),BD=DB(公共边),
∴△ABD≌△CDB(SAS).

2 [2024 云南中考]如图,在$\triangle ABC和\triangle AED$中,$AB = AE$,$\angle BAE = \angle CAD$,$AC = AD$。求证：$\triangle ABC \cong \triangle AED$。

答案： 证明:
∵∠BAE=∠CAD(已知),
∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC,
即∠BAC=∠EAD(等式的基本性质1).
在△ABC和△AED中,
AB=AE(已知),∠BAC=∠EAD(已证),AC=AD(已知),
∴△ABC≌△AED(SAS).

3 [2025 秦皇岛期中]如图,在正方形网格中,图形的每个顶点均为格点,求$\angle 1 + \angle 2$的度数。

答案：
解:如图,在△ABC与△BED中,
AC=BD(已知),∠ACB=∠BDE=90°(已知),BC=ED(已知),
∴△ABC≌△BED(SAS),
∴∠2=∠ABC(全等三角形的对应角相等)，
∴∠1+∠2=∠1+∠ABC=90°(等量代换).

4 新趋势·尺规作图 [2025 梧州期末]如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC的平分线AD交BC于点D$。
(1)在$AC上求作一点E$,使$AB = AE$。(不写作法,保留作图痕迹)
(2)根据(1)中的作图,连接$DE$,求证：$\triangle ABD \cong \triangle AED$。

答案：

(1)解:如图,点E即所求

(2)证明:
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠EAD.
在△ABD和△AED中，
AB=AE(已作),∠BAD=∠EAD(已证),AD=AD(公共边),
∴△ABD≌△AED(SAS).

5 北师七下教材 P104 随堂练习 T2 小明做了一只如图所示的风筝,其中$\angle EDH = \angle FDH$,$ED = FD$。将上述条件标注在图中,小明不用测量就知道$EH = FH$,请你说明理由。

答案： 解:在△HED和△HFD中,
DE=DF(已知),∠EDH=∠FDH(已知),DH=DH(公共边),
∴△EDH≌△FDH(SAS),
∴EH=FH(全等三角形的对应边相等).

6 [2025 新乡期中]如图,$A$,$B$,$C$,$D$是四个社区服务中心,$B$,$D$,$C$在一条直线上,$BD = DC$,$A$,$C$,$D$之间有道路相连,道路$AD与BC$垂直,$AC = 3$km,$AB$之间隔了一个湖泊。现决定在湖泊上造一座斜拉桥$EF$,测得$AE = 1.2$km,$BF = 0.7$km,则建造的斜拉桥$EF$的长至少是多少？

答案： 解:
∵AD⊥BC(已知),
∴∠ADB=∠ADC=90°(垂直的定义).
在△ADB和△ADC中，
BD=CD(已知),∠ADB=∠ADC(已证),AD=AD(公共边),
∴△ADB≌△ADC(SAS),
∴AB=AC=3km(全等三角形的对应边相等),
∴斜拉桥EF的长至少是3−1.2−0.7=1.1(km).