《2025年一遍过八年级数学上册华师大版》

1 下列等式从左到右变形是因式分解的是(B)
A.$(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$
B.$x^{2} - 2x + 1 = (x - 1)^{2}$
C.$2a - 1 = a(2 - \frac{1}{a})$
D.$x^{2} + 6x + 8 = x(x + 6) + 8$

答案： B

2 多项式$6ab^{2}x - 3a^{2}by + 12a^{2}b^{2}$的公因式是(D)
A.$ab$
B.$3a^{2}b^{2}xy$
C.$3a^{2}b^{2}$
D.$3ab$

答案： D

3 给出下列四组代数式：①$5xy和xy^{5}$；②$5x - y和x + 5y$；③$5(x - y)和6(x - y)$；④$5x和15y$。其中没有公因式的一组是②.(填序号)

答案： ② 5xy和xy⁵的公因式是xy,5x-y和x+5y没有公因式,5(x-y)和6(x-y)的公因式是(x-y),5x和15y的公因式是5.

4 下列分解因式错误的是 (C)
A.$3a^{2}b - 6ab^{2} = 3ab(a - 2b)$
B.$-6a^{3} + 15ab^{2} = -3a(2a^{2} - 5b^{2})$
C.$9x^{2}y + 7x^{2}y^{2} - xy = xy(9x + 7xy + 1)$
D.$14bx - 8b^{2}x + 6x = 2x(7b - 4b^{2} + 3)$

答案： C 易知A,B,D项分解因式正确;C项,9x²y+7x²y²-xy=xy(9x+7xy-1).

5 下列多项式中,不能用提公因式法分解因式的是 (C)
A.$6x^{2} - 3y$
B.$x^{2}y - xy^{2}$
C.$x^{2} + 2xy + y^{2}$
D.$16x^{3}y^{2}z + 8x^{2}y^{3}$

答案： C 把公因式提出来,将多项式分解成几个因式的乘积,这种因式分解的方法叫做提公因式法.易知x²+2xy+y²各项没有公因式,不能用提公因式法分解因式.

6 [2024遂宁中考]分解因式：$ab + 4a = $a(b+4).

答案： a(b+4)

7 分解因式：$x(y - 1) + 4(1 - y) = $(y-1)(x-4).
[变式1]分解因式：$x(x - 2) - x + 2 = $(x-2)(x-1).
[变式2]把多项式$(m + 1)(m - 1) + (m - 1)提取公因式m - 1$后,另一个因式为m+2.

答案： (y-1)(x-4) x(y-1)+4(1-y)=x(y-1)-4(y-1)=(y-1)(x-4).
变式1 (x-2)(x-1) x(x-2)-x+2=x(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1).
变式2 m+2 (m+1)(m-1)+(m-1)=(m-1)(m+1+1)[注意:将(m-1)提取后还剩下1,切勿遗漏]=(m-1)(m+2).

8 [新趋势·结论开放][2025南阳期中]一个多项式,把它因式分解后有一个因式为$(x + 1)$,请你写出一个符合条件的多项式：x²+x(答案不唯一).

答案： x²+x(答案不唯一)

9 用提公因式法将下列各式分解因式.
(1) $-a^{2}b^{3}c + 2ab^{2}c^{3} - ab^{2}c$；
(2) $5x(x - 2y)^{3} - 20y(2y - x)^{3}$.

答案： 解:
(1)-a²b³c+2ab²c³-ab²c=-ab²c(ab-2c²+1).
(2)5x(x-2y)³-20y(2y-x)³=5x(x-2y)³+20y(x-2y)³=5(x-2y)³(x+4y).

10 [2024徐州中考]若$mn = 2$,$m - n = 1$,则代数式$m^{2}n - mn^{2}$的值是2.
[变式][2025宿迁模拟]若$a + b = 5$,$a^{2}b + ab^{2} = -15$,则$ab$的值是-3.

答案： 2 根据题意,得m²n-mn²=mn(m-n)(整体代入)=2×1=2.
变式 -3
∵a²b+ab²=-15,
∴ab(a+b)=-15.
∵a+b=5,
∴ab=-3.

11 利用因式分解简化运算.
(1) $2025 + 2025^{2} - 2025×2026$；
(2) $56.2×2026 - 462×202.6$.

答案： 解:
(1)2025+2025²-2025×2026=2025×(1+2025-2026)=0.
(2)56.2×2026-462×202.6=562×202.6-462×202.6=202.6×(562-462)=202.6×100=20260.