《2025年一遍过八年级数学上册华师大版》

1 请写出命题“如果 $a ＞ b$,那么 $b - a ＜ 0$”的逆命题：如果b-a＜0,那么a＞b.

答案： 如果b-a＜0,那么a＞b

[2025 泉州期末]“若 $a = b$,则 $a^{2} = b^{2}$”为原命题,则下列说法正确的是①.(填序号)
①原命题为真命题,逆命题为假命题；
②原命题与逆命题均为真命题；
③原命题为假命题,逆命题为真命题；
④原命题与逆命题均为假命题.

答案： ①

3 [2025 潍坊期末]下列命题的逆命题是真命题的是③.(填序号)
①全等三角形的面积相等；
②若 $a = b$,则 $|a| = |b|$；
③两直线平行,内错角相等；
④全等三角形的对应角相等.

答案： ③ ①的逆命题是面积相等(大小、形状不一定相等)的两个三角形是全等三角形,是假命题. ②的逆命题是若|a|=|b|,则a=b,是假命题,例如a=-1,b=1. ③的逆命题是内错角相等,两直线平行,是真命题. ④的逆命题是对应角相等(对应边不一定相等)的两个三角形全等,是假命题.

4 如图,$\angle A = \angle C$.
(1)写出命题“若 $AB // CD$,则 $BC // AD$”的逆命题.
(2)判断(1)中的逆命题的真假,若是真命题,请写出证明过程；若是假命题,请举出反例.

答案： 解:
(1)逆命题:若BC//AD,则AB//CD.
(2)
(1)中的逆命题是真命题. 证明如下:
∵BC//AD(已知),
∴∠ABE=∠A(两直线平行,内错角相等).
∵∠A=∠C(已知),
∴∠ABE=∠C(等量代换),
∴AB//CD(同位角相等,两直线平行).

5 [2025 岳阳期中]下列说法正确的是 (A)
A.命题一定有逆命题
B.所有的定理一定有逆定理
C.真命题的逆命题一定是真命题
D.假命题的逆命题一定是假命题

答案： A

6 下列定理中,没有逆定理的是 (C)
A.两直线平行,内错角相等
B.直角三角形的两个锐角互余
C.对顶角相等
D.同位角相等,两直线平行

答案： C A选项,“两直线平行,内错角相等”的逆定理是“内错角相等,两直线平行”. B选项,“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是“两个锐角互余的三角形是直角三角形”. C选项,“对顶角相等”的逆命题是“相等的两个角是对顶角”,该逆命题是假命题,
∴“对顶角相等”没有逆定理. D选项,“同位角相等,两直线平行”的逆定理是“两直线平行,同位角相等”.

7 (1)写出以下命题的逆命题：
①相等的角是内错角；
②如果 $a + b ＞ 0$,那么 $ab ＞ 0$；
(2)判断(1)中①的原命题和逆命题是否为互逆定理.

答案： 解:
(1)①“相等的角是内错角”的逆命题是“如果两个角是内错角,那么这两个角相等”.
②“如果a+b＞0,那么ab＞0”的逆命题是“如果ab＞0,那么a+b＞0”.
(2)
∵定理首先是真命题,而
(1)中①的原命题与逆命题都是假命题,
∴
(1)中①的原命题和逆命题不是互逆定理.