《2025年一遍过八年级数学上册华师大版》

1 如图,在△ABC中,分别以点A,B为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧,两弧的交点分别为M,N,连接MN交AC于点D,连接BD. 下列说法一定正确的是(C)

A.△ABD是直角三角形
B.△BCD是等腰三角形
C.△ABD是等腰三角形
D.△ABC是等腰三角形

答案： C 根据题意得,点 D 在线段 AB 的垂直平分线上,
∴BD=AD,
∴△ABD 是等腰三角形.

2 [2025佛山南海区期中]如图,在△ABD中,AB的垂直平分线DE交BC于点D. 若∠B= 30°,AD= AC,则∠BAC的度数为(C)

A.80°
B.85°
C.90°
D.105°

答案： C
∵AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D,∠B=30°,
∴∠BAD=∠B=30°,
∴∠ADC=60°.
∵AD=AC,
∴∠C=∠ADC=60°,
∴∠BAC=180°-30°-60°=90°.

3 [2024镇江中考]如图,△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD. 若AC= 8,CD= 5,则BD= ______.


变式 如图,在△ABC中,分别以点A,B为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧,两弧相交于两点,这两点的连线交BC于点D,对边AC重复上述操作,且两点的连线交边BC于点E. 若AB= 5,AC= 12,BC= 15,则△ADE的周长为______.

答案：
3
∵AC=8,CD=5,
∴AD=8-5=3.
∵点 D 在 AB 的垂直平分线上,
∴BD=AD=3.
@@15 如图,根据题意得,DF 是线段 AB 的垂直平分线,EG 是线段 AC 的垂直平分线,
∴DB=DA,EA=EC,
∴△ADE的周长为 AD+DE+EA=DB+DE+EC=BC=15.

4 如图,在△ABC中,点D在BC上,BD+AD= BC,下列说法正确的是(C)

A.点D是BC的中点
B.AD平分∠BAC
C.点D在AC的垂直平分线上
D.点D在AB的垂直平分线上

答案： C
∵BD+AD=BC,BC=BD+CD,
∴AD=CD,
∴点 D 在线段 AC 的垂直平分线上.

5 [2025无锡期中]如图,若想建立一个货物中转仓,使其到A,B,C三地的距离相等,则中转仓的位置应选在(A)

A.三边垂直平分线的交点
B.三边中线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三边上高的交点

答案： A

6 新趋势·尺规作图 一题多解 [2025北京期中]如图,已知△ABC,求作△ABC的边BC上的高AD. 下面是小婷设计的尺规作图过程：①先以点B为圆心,AB的长为半径画弧,再以点C为圆心,AC的长为半径画弧,两弧在BC的下方交于点E；②连接AE交BC于点D,则线段AD就是△ABC的边BC上的高.
(1)根据小婷设计的尺规作图的过程,请你补全该图形. (不写作法,保留作图痕迹)

(2)请你对小婷的作法给出证明.

答案：
解:
(1)如图1,点 D 即所求.

(2)通解1 如图2,连接 BE,CE.
∵BE=BA,CE=CA,
∴点 B,C 在线段 AE 的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上),
∴BC 垂直平分线段 AE,
∴线段 AD 是△ABC 的边 BC 上的高.
通解2 如图2,连接 BE,CE.
∵BE=BA,CE=CA,BC=BC,
∴△ABC≌△EBC(SSS),
∴∠ABC=∠EBC.
∵BE=BA,
∴BD⊥AE(等腰三角形的三线合一),
∴线段 AD 是△ABC 的边 BC 上的高.