《2025年一遍过八年级数学上册华师大版》

1 若(a)·$2a^{2}b = 2a^{3}b$,则括号内应填的单项式是 ( )
A.$a$
B.$2a$
C.$ab$
D.$2ab$

答案： A ( )=2a³b÷2a²b=a.

2 [2024 泸州中考]下列运算正确的是 (C)
A.$3a + 2a^{3} = 5a^{4}$
B.$3a^{2}·2a^{3} = 6a^{6}$
C.$(-2a^{3})^{2} = 4a^{6}$
D.$4a^{6}÷a^{2} = 4a^{3}$

答案： C 3a与2a³不是同类项,不能合并;3a²·2a³=6a⁵;4a⁶÷a²=4a³.

3 计算：$8x^{3}y÷(2x)^{2} = $2xy。

答案： 2xy 8x³y÷(2x)²=8x³y÷4x²(先算乘方,再算除法)=2xy.

4 若$a^{5}b^{2}÷\frac{1}{2}a^{m}b^{n} = 2a$,则$m = $4,$n = $2。

答案： 4 2 由题意,得a⁵b²÷2a= $\frac{1}{2}$a⁴b²,
∴m=4,n=2.

5 计算：
(1)$(4x^{2}y)^{3}÷x^{3}y^{2}$；
(2)$(-2ab^{2})^{3}÷4a^{3}b^{2}$；
(3)$100(ab)^{6}c^{2}÷(-5a^{2}b)^{2}$。

答案： 解:
(1)(4x²y)³÷x³y²=64x⁶y³÷x³y²=64x⁶⁻³y³⁻²=64x³y.
(2)(-2ab²)³÷4a³b²=-8a³b⁶÷4a³b²=-2b⁴.
(3)100(ab)⁶c²÷(-5a²b)²=100a⁶b⁶c²÷25a⁴b²=(100÷25)a⁶⁻⁴b⁶⁻²c²=4a²b⁴c²(不要遗漏只在被除式中出现的字母及它的指数).

6 计算.
(1)$(\frac{1}{3}a^{2}b)^{2}·(-9ab^{3})÷(-\frac{1}{2}a^{4}b^{2})$；
(2)$7x^{5}y^{4}÷[(-7x^{2}y)·(-\frac{1}{3}x^{2}y^{2})]$。

答案： 解:
(1)($\frac{1}{3}$a²b)²·(-9ab³)÷(-$\frac{1}{2}$a⁴b²)=$\frac{1}{9}$a⁴b²·(-9ab³)÷(-$\frac{1}{2}$a⁴b²)=($\frac{1}{9}$×9÷$\frac{1}{2}$)·a⁴⁺¹⁻⁴·b²⁺³⁻²=2ab³.
(2)7x⁵y⁴÷[(-7x²y)·(-$\frac{1}{3}$x²y²)]=7x⁵y⁴÷$\frac{7}{3}$x⁴y³=3xy.

7 先化简,再求值：$(2 + a)(2 - a) + a(a - 5b) + 3a^{5}b^{3}÷(-a^{2}b)^{2}$,其中$ab = -\frac{1}{2}$。

答案： 解:(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a⁵b³÷(-a²b)²=4-a²+a²-5ab+3a⁵b³÷a⁴b²=4-5ab+3ab=4-2ab.
当ab=-$\frac{1}{2}$时,原式=4-2×(-$\frac{1}{2}$)=5.

8 一个长方体的体积为$9a^{3}b^{5}cm^{3}$,长为$3ab^{2}cm$,宽为$a^{2}b cm$,则这个长方体的高为3b²$cm$。

答案： 3b² 根据题意,得该长方体的高为9a³b⁵÷(3ab²·a²b)=9a³b⁵÷3a³b³=3b².

9 [北师七下教材 P11 习题 T20 地球表面平均$1 cm^{2}上的空气质量约为1 kg$,地球表面的面积大约是$5×10^{8}km^{2}$,地球表面全部空气的质量约为多少千克？已知地球的质量约为$6×10^{24}kg$,它的质量大约是地球表面全部空气质量的多少倍？

答案： 解:
∵1km²=10⁶m²=10¹⁰cm²,
∴地球表面全部空气的质量大约为5×10⁸×10¹⁰×1=5×10¹⁸(kg).
地球的质量大约是其表面全部空气质量的(6×10²⁴)÷(5×10¹⁸)=1.2×10⁶倍.