《2025年一遍过八年级数学上册华师大版》

17 易错题 $\sqrt{81}$的平方根是(D)
∵√81=9,(±3)²=9,∴√81的平方根是±3.
A.9
B.$\pm 9$
C.3
D.$\pm 3$

答案： D
∵√81=9,(±3)²=9,
∴√81的平方根是±3.

18 一个自然数的一个平方根是$a$,则与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是(±√(a²+1))
A.$\pm \sqrt{a + 1}$
B.$a + 1$
C.$a^{2}+1$
D.$\pm \sqrt{a^{2}+1}$

答案： D 根据题意得,该自然数为a²,
∴与该自然数相邻的下一个自然数为a²+1,a²+1的平方根为±√(a²+1).

19 下列有关平方根的叙述,正确的是(B)
①若$a$存在平方根,则$a＞0$；②若$a$有两个不同的平方根,则$a＞0$；③若$a$没有平方根,则$a＜0$；④若$a＞0$,则$a$的平方根也大于 0.
A.①④
B.②③
C.①③
D.②④

答案： B 若a存在平方根,则a≥0,①错误;正数有两个不同的平方根,且互为相反数,②正确,④错误;负数没有平方根,③正确.

20 一个底面为正方形的水池,池深 2 m,容积为$18m^{3}$,则此水池的底面边长为(3m)
A.9 m
B.6 m
C.3 m
D.4 m

答案： C 根据题意,得该水池的底面边长为√(18/2)=√9=3(m).

21 若$a^{2}= 9$,$|b|= 5$,$a - b＜0$,则$a + b= $2或8.

答案： 2或8
∵a²=9,
∴a=±3.
∵|b|=5,
∴b=±5.
∵a-b＜0,
∴a＜b.当a=-3时,b=5,此时a+b=2;当a=3时,b=5,此时a+b=8.综上,a+b的值为2或8.

22 如果$a$,$b$分别是 2026 的两个平方根,那么$a + b - ab= $2026.

答案： 2026
∵a,b是2026的两个平方根,
∴a+b=0,
∴b=-a,
∴ab=-a²=-2026,
∴a+b-ab=0-(-2026)=2026.

23 人教七下教材 P42 练习 T3 求下列各式中$x$的值：
(1)$x^{2}= 25$； (2)$9x^{2}= 4$； (3)$(x - 1)^{2}= 1$.

答案：
(1)
∵x²=25,
∴x=±5.
(2)
∵9x²=4,
∴x²=4/9,
∴x=±2/3.
(3)
∵(x-1)²=1,
∴x-1=±1,
∴x=2或0.

24 人教七下教材 P47 习题 T8 如图,摆钟的钟摆自由摆动,摆动一个来回所用的时间$t$(单位：s)与钟摆的长度$l$(单位：m)之间满足$t = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$.当钟摆的长度为 0.25 m 时,摆动一个来回所用的时间是多少秒？($\pi$取 3.14,$g取9.8m/s^{2}$.结果保留小数点后 2 位)

答案： 解:当l=0.25时,t≈2×3.14×√(0.25/9.8)≈6.28×0.160≈1.00(s).

25 新趋势·过程性学习 王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为$2m - 6$,它的平方根为$\pm (m - 2)$,求这个数. 小张的解法如下：
依题意可知,$2m - 6 = m - 2或2m - 6 = -(m - 2)$.
当$2m - 6 = m - 2$时,解得$m = 4$,故这个数为$2m - 6 = 2× 4 - 6 = 2$.
当$2m - 6 = -(m - 2)$时,解得$m= \frac{8}{3}$,故这个数为$2m - 6 = 2×\frac{8}{3}-6= -\frac{2}{3}$.
综上,这个数为 2 或$-\frac{2}{3}$.
王老师看后说,小张的解法是错误的. 请你写出正确的解题过程.

答案： 解:
∵2m-6为一个数的算术平方根,
∴2m-6≥0,
∴m≥3.依题意,得2m-6=m-2或2m-6=-(m-2).当2m-6=m-2时,解得m=4,
∴这个数为(2m-6)²=(2×4-6)²=4.当2m-6=-(m-2)时,解得m=8/3(不合题意,舍去).综上,这个数为4.

26 运算能力 已知$x = 1 - 2a$,$y = 3a - 4$.
(1)已知$x$的算术平方根为 3,求$a$的值；
(2)若$x$,$y$都是同一个数的平方根,求这个数.

答案：
(1)已知x的算术平方根为3.
∵3²=9,
∴x=9,即1-2a=9,解得a=-4.
(2)
∵x,y都是同一个数的平方根,
∴x+y=0或x=y,即(1-2a)+(3a-4)=0或1-2a=3a-4,解得a=3或a=1.当a=1时,x=1-2a=-1,(-1)²=1.当a=3时,x=1-2a=-5,(-5)²=25.综上,这个数是1或25.