《2025年一遍过八年级数学上册华师大版》

1 分解因式：$4a^{2}-1= $( A)

A.$(2a - 1)(2a + 1)$
B.$(a - 2)(a + 2)$
C.$(a - 4)(a + 1)$
D.$(4a - 1)(a + 1)$

答案： A

2 下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是(C)
A.$a^{2}+b^{2}$
B.$2a - b^{2}$
C.$-a^{2}+b^{2}$
D.$-a^{2}-b^{2}$

答案： C

3 [2025 泰安期末]下列各式中,不能用完全平方公式分解因式的是(B)
A.$x^{2}-x + 0.25$
B.$16a^{2}+4a + 1$
C.$a^{2}+4ab + 4b^{2}$
D.$a^{2}-2a + 1$

答案： B

4 [2024 云南中考]分解因式：$a^{3}-9a=$(A)
A.$a(a - 3)(a + 3)$
B.$a(a^{2}+9)$
C.$(a - 3)(a + 3)$
D.$a^{2}(a - 9)$

答案： A

5 分解因式：
(1)[2024 临夏州中考]$x^{2}-\frac{1}{4}=$(x-$\frac{1}{2}$)(x+$\frac{1}{2}$)；
(2)$x(x - 2)+1=$(x-1)²；
(3)$(x - 1)^{2}-9=$(x+2)(x-4)；
(4)[2024 呼伦贝尔中考]$a + 2ab + ab^{2}=$a(1+b)².

答案：
(1)(x-$\frac{1}{2}$)(x+$\frac{1}{2}$);
(2)(x-1)²;
(3)(x+2)(x-4);
(4)a(1+b)²

6 阅读下列解题过程,并回答问题.
(1) [新趋势·过程性学习]下面是小明同学对多项式$(x + 1)(x - 2)+\frac{9}{4}$的分解过程.
```
解：原式$=x^{2}-2x + x - 2+\frac{9}{4}$……第一步
$=x^{2}-x+\frac{1}{4}$……第二步
$=x(x - 1)+\frac{1}{4}$.……第三步
```
①以上解答,第一步的依据是多项式乘多项式的运算法则.
②小明的解答过程是否正确？若错误,请写出从第几步开始出错,并写出正确的解答过程.
小明的解答过程错误,从第三步开始出错.正确的解答过程如下:$(x + 1)(x - 2)+\frac{9}{4}=x^{2}-2x+x-2+\frac{9}{4}=x^{2}-x+\frac{1}{4}=(x-\frac{1}{2})^{2}$.
(2)把下列多项式分解因式.
①$3x^{2}-18xy + 27y^{2}$；$3x^{2}-18xy + 27y^{2}=3(x^{2}-6xy + 9y^{2})=3(x - 3y)^{2}$.②$x^{2}(x - y)+y^{2}(y - x)$.$x^{2}(x - y)+y^{2}(y - x)=x^{2}(x - y)-y^{2}(x - y)=(x - y)(x^{2}-y^{2})=(x - y)(x + y)(x - y)=(x - y)^{2}(x + y)$.

答案： 解:
(1)①多项式乘多项式的运算法则②小明的解答过程错误,从第三步开始出错.正确的解答过程如下:(x+1)(x-2)+$\frac{9}{4}$=x²-2x+x-2+$\frac{9}{4}$=x²-x+$\frac{1}{4}$=(x-$\frac{1}{2}$)².
(2)①3x²-18xy+27y²=3(x²-6xy+9y²)=3(x-3y)².②x²(x-y)+y²(y-x)=x²(x-y)-y²(x-y)=(x-y)(x²-y²)=(x-y)(x+y)(x-y)=(x-y)²(x+y).

7 [新趋势·过程性学习][2025 德阳期末]下面是某同学对多项式$(x^{2}-4x + 2)(x^{2}-4x + 6)+4$进行因式分解的过程.
解：设$x^{2}-4x = y$,
则原式$=(y + 2)(y + 6)+4 = y^{2}+8y + 16 = (y + 4)^{2}= (x^{2}-4x + 4)^{2}$.
(1)该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果.
(2)请你模仿以上方法尝试对多项式$(x^{2}-2x)(x^{2}-2x + 2)+1$进行因式分解.

答案：
(1)不彻底.因式分解的最后结果是(x-2)⁴.
(2)设x²-2x=y,则(x²-2x)(x²-2x+2)+1=y(y+2)+1=y²+2y+1=(y+1)²=(x²-2x+1)²=(x-1)⁴.

8 [2024 凉山州中考]已知$a^{2}-b^{2}= 12$,且$a - b = -2$,则$a + b= $-6.

答案： -6

9 用简便方法计算.
(1)$20.6^{2}-10.6^{2}$； (2)$204^{2}+204×192 + 96^{2}$.

答案： 解:
(1)20.6²-10.6²=(20.6+10.6)×(20.6-10.6)=31.2×10=312.
(2)204²+204×192+96²=204²+204×2×96+96²=(204+96)²=300²=90000.