《2025年一遍过八年级数学上册华师大版》

1 [2024 福建中考]下列实数中,无理数是(D)
A.$-3$
B.$0$
C.$\dfrac{2}{3}$
D.$\sqrt{5}$

答案： D -3,0,$\frac{2}{3}$都是有理数,$\sqrt{5}$是无理数.

2 下面对“$\pi$”的描述,错误的是(D)
A.$\pi$是圆周率
B.$\pi$是圆的周长与直径的比值
C.$\pi$是一个无理数
D.$\pi = 3.14$

答案： D

3 将下列各数的序号填入相应的集合内：①$-\dfrac{11}{12}$,②$\sqrt[3]{5}$,③$-\sqrt{4}$,④$0$,⑤$-\sqrt{0.4}$,⑥$\sqrt[3]{64}$,⑦$-\dfrac{\pi}{4}$,⑧$0.\dot{2}\dot{3}$,⑨$3.14$.
(1) 整数集合：…$\{\}$.
(2) 分数集合：…$\{\}$.
(3) 无理数集合：…$\{\}$.

答案： 解:
(1)整数集合:{③,④,⑥,…}.
(2)分数集合:{①,⑧,⑨,…}.
(3)无理数集合:{②,⑤,⑦,…}.

4 [教材 P12 练习 T1 变式]判断正误,对的在括号中打“√”,错的在括号中打“×”.
(1) 无理数都是开方开不尽的数.(×)
(2) 无理数都是无限小数.(√)
(3) 无限小数都是无理数.(×)
(4) 无理数包括正无理数、零、负无理数.(×)
(5) 不带根号的数都是有理数.(×)
(6) 带根号的数都是无理数.(×)
(7) 有理数都是有限小数.(×)

答案： 解:
(1)×,无理数不只是开方开不尽的数,还有π,1.020 020 002…(相邻两个2之间依次增加一个0)等.
(2)√.
(3)×,无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类,其中只有无限不循环小数是无理数.
(4)×,0是有理数.
(5)×,π不带根号,但它是无限不循环小数,是无理数.
(6)×,$\sqrt{81}$带根号,但$\sqrt{81}=9$,是有理数.
(7)×,有理数包括整数和分数,其中分数包括有限小数和无限循环小数.

5 下列分类,正确的是(C)

A.有理数$\begin{cases} 实数 \\ 无理数 \end{cases} $
B.无理数$\begin{cases} 实数 \\ 有理数 \end{cases} $
C.实数$\begin{cases} 有理数 \\ 无理数 \end{cases} $
D.实数$\begin{cases} 正数 \\ 负数 \end{cases} $

答案： C

6 已知下面六个数：$-0.5$,$100$,$\dfrac{15}{7}$,$\sqrt[3]{9}$,$(-1.5)^{3}$,$30\%$. 若其中无理数有$x$个,整数有$y$个,负数有$z$个,则$x + y + z = $4.

答案： 4 在$-0.5,100,\frac{15}{7},\sqrt[3]{9},(-1.5)^3,30\%$中,无理数有$\sqrt[3]{9}$,
∴$x=1$;整数有100,
∴$y=1$;负数有$-0.5,(-1.5)^3$,
∴$z=2$.故$x+y+z=1+1+2=4$.

7 将下列各数填入相应的集合内：$\sqrt[3]{-125}$,$\dfrac{\pi}{3}$,$-\sqrt[3]{2}$,$-\dfrac{7}{8}$,$0$,$-0.\dot{2}$,$1.414$,$-\sqrt{7}$.
(1) 有理数集合：…$\{\}$.
(2) 负无理数集合：…$\{\}$.
(3) 正实数集合：…$\{\}$.

答案： 解:
(1)有理数集合:$\{\sqrt[3]{-125},-\frac{7}{8},0,-0.\dot{2},1.414,…\}$.
(2)负无理数集合:$\{-\sqrt[3]{2},-\sqrt{7},…\}$.
(3)正实数集合:$\{\frac{π}{3},1.414,…\}$.

8 课堂上,老师让同学们从下列各数中找一个无理数：$-\dfrac{22}{7}$,$-\sqrt{2}$,$|-\dfrac{1}{2}|$,$0$,$2\pi$,$-\sqrt[3]{8}$. 甲同学找的是$-\dfrac{22}{7}$,乙同学找的是$-\sqrt{2}$,丙同学找的是$2\pi$.
(1) 甲、乙、丙三个同学中,找错的是______同学.
(2) 请你将老师所给的数填入相应的集合内：

答案：
解:
(1)甲
$-\frac{22}{7}$是负分数,是有理数.
(2)
　 　　　

9 给出下列说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；③数轴上的每一个点都表示唯一一个实数；④无理数有无限个,有理数有有限个. 其中正确的有(A)
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④

答案： A

10 如图,数轴上表示$\sqrt{5}$的点是(D)

A.点$A$
B.点$B$
C.点$C$
D.点$D$

答案： D

11 如图,一只蚂蚁从点$A出发沿数轴向右爬2个单位长度到达点B$,点$A表示的数是-\sqrt{2}$,则点$B$表示的数为(B)

A.$\sqrt{2} + 2$
B.$2 - \sqrt{2}$
C.$1 + \sqrt{2}$
D.$\sqrt{2} - 1$

答案： B