《2025年一遍过八年级数学上册华师大版》

1 [2024青岛中考]实数$a,b,c,d$在数轴上对应点的位置如图所示,这四个实数中绝对值最小的是(C)


A.$a$
B.$b$
C.$c$
D.$d$

答案： C 根据题中数轴上的点的位置可得，|c| ＜ |b| ＜ |a| = |d|.

2 实数$-30,-13,-6,6$在数轴上对应点的位置如图所示,其中有一对互为相反数,它们是(C)

A.$-30与6$
B.$-13与6$
C.$-6与6$
D.$-30与-6$

答案： C 根据题中数轴上的点的位置可得，实数-6,6所在的点分别在原点的两旁，且到原点的距离相等，
∴ -6,6互为相反数.

3 新趋势·结论开放数轴上到原点的距离小于$\sqrt{5}$的点所表示的整数有2(答案不唯一).(写出一个即可)

答案： 2(答案不唯一) 设所求的整数为a，根据绝对值的意义可得|a| ＜ √5，则-√5 ＜ a ＜ √5，
∴ 整数a的值可以是±2，±1或0.

4 (1)如图,在数轴上点$A$表示的数是____,点$B$表示的数是____；
(2)请在数轴上用点$C表示数2\frac{1}{3}$的相反数；
(3)若该数轴上点$D与点C之间的距离是\sqrt{6}$,则点$D$表示的数是____.

答案：
解：$(1)-1 2\frac{2}{3}$
$(2)2\frac{1}{3}$的相反数是$-2\frac{1}{3}，$点C在数轴上的位置如图所示：

$(3)-2\frac{1}{3}+\sqrt{6}$或$-2\frac{1}{3}-\sqrt{6}$
∵ 点D与点C之间的距离是√6，
∴ 点D表示的数是$-2\frac{1}{3}+√6$或$-2\frac{1}{3}-√6.$

5 实数$\pi$的相反数是(A)

A.$-\pi$
B.$-\sqrt{\pi}$
C.$\sqrt{\pi}$
D.$\sqrt[3]{\pi}$

答案： A

6 实数$-\sqrt{6}$的绝对值是(A)
A.$\sqrt{6}$
B.$-\sqrt{6}$
C.$6$
D.$-6$

答案： A

7 实数$3-\sqrt{5}$的相反数是√5 - 3.

答案： √5 - 3 实数3 - √5的相反数是-(3 - √5)=√5 - 3.

8 [2025唐山期中]实数$\sqrt[3]{-5}$的相反数是$\sqrt[3]{5}$.

答案： $\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{-5}=-\sqrt[3]{5}，$$-\sqrt[3]{5}$的相反数是$\sqrt[3]{5}.$

9 [2025杭州期中](1)$-3$的倒数是$-\frac{1}{3}$；

答案： $(1)-\frac{1}{3}；$

(2)$|-\sqrt{2}|$的相反数是____.

答案：
(2)-√2

10 完成下列表格：

解：
2.5
$-\sqrt{7}$
$\sqrt[3]{8}$
$\sqrt{\frac{1}{7}}$
√3 - 1.7
$√3-\frac{π}{2}$
相反数
-2.5
√7
-2
$-\sqrt{\frac{1}{7}}$
1.7 - √3
$\frac{π}{2}-√3$
绝对值
2.5
√7
2
$\sqrt{\frac{1}{7}}$
√3 - 1.7
$√3-\frac{π}{2}$

答案： 解：
2.5
$-\sqrt{7}$
$\sqrt[3]{8}$
$\sqrt{\frac{1}{7}}$
√3 - 1.7
$√3-\frac{π}{2}$
相反数
-2.5
√7
-2
$-\sqrt{\frac{1}{7}}$
1.7 - √3
$\frac{π}{2}-√3$
绝对值
2.5
√7
2
$\sqrt{\frac{1}{7}}$
√3 - 1.7
$√3-\frac{π}{2}$

11 求下列各式中的实数$x$：
(1)$|x|= \frac{2}{3}$；
(2)$|x|= 0$；
(3)$|x|= \sqrt{10}$.

答案： 解：
(1)
∵ |x|$=\frac{2}{3}，$
∴$ x=±\frac{2}{3}.$
(2)
∵ |x|=0，
∴ x=0.
(3)
∵ |x|=√10，
∴ x=±√10.

12 [2025郑州中原区桐柏一中期中]在量子物理的研究中,科学家需要精确计算微观粒子的能量.已知某微观粒子的能量$E可以用公式E= \sqrt{a^{2}+b}$表示.当$a= 5,b= 9$时,该微观粒子的能量$E$的值在(B)
A.$3和4$之间
B.$5和6$之间
C.$4和5$之间
D.$6和7$之间

答案： B 当a=5，b=9时，$E=\sqrt{a^{2}+b}=\sqrt{5^{2}+9}=\sqrt{34}.$利用计算器计算可得，√34≈5.8(或
∵25 ＜ 34 ＜ 36，
∴5 ＜ √34 ＜ 6)，
∴ 该微观粒子的能量E的值在5和6之间.

13 [2025台州期末]已知$a＜\sqrt{17}＜b$,$a和b$为相邻的整数,则$a+b$的值为(9)
A.$8$
B.$9$
C.$10$
D.$11$

答案： B 利用计算器计算可得，√17≈4.1(或
∵16 ＜ 17 ＜ 25，
∴4 ＜ √17 ＜ 5)，
∴ a=4，b=5，
∴ a + b=9.

14 教材P15习题T7变式[2025邢台襄都区期中]我们知道,$\sqrt{2}$是一个无理数,无理数是无限不循环小数,若将这个数减去它的整数部分,差就是它的小数部分,即$\sqrt{2}的整数部分是1$,则小数部分是$\sqrt{2}-1$.
(1)已知$a是\sqrt{11}$的整数部分,$b是\sqrt{11}$的小数部分,则$a= $3,$b= $$\sqrt{11}-3$.
(2)若$x+y= 5+\sqrt[3]{10}$,其中$x$是整数,且$0＜y＜1$,求$2x-y+\sqrt[3]{10}$的算术平方根.
4

答案： 解：
(1)3 √11 - 3
已知a是√11的整数部分，b是√11的小数部分，
∵9 ＜ 11 ＜ 16，
∴3 ＜ √11 ＜ 4，
∴ a=3，b=√11 - 3.
(2)
∵$\sqrt[3]{8}＜\sqrt[3]{10}＜\sqrt[3]{27}，$即$2 ＜ \sqrt[3]{10}＜3，$
∴$\sqrt[3]{10}$的整数部分是2，小数部分是$\sqrt[3]{10}-2.x + y=5+\sqrt[3]{10}=5+\sqrt[3]{10}-2 + 2=7+(\sqrt[3]{10}-2)，$
∵x是整数，且0 ＜ y ＜ 1(x是$5+\sqrt[3]{10}$的整数部分，y是$5+\sqrt[3]{10}$的小数部分)，
∴ x=7，$y=\sqrt[3]{10}-2，$
∴$ 2x - y+\sqrt[3]{10}=2×7-(\sqrt[3]{10}-2)+\sqrt[3]{10}=16.$
∵√16=4，
∴$ 2x - y+\sqrt[3]{10}$的算术平方根为4.
解题通法
确定无理数的整数部分和小数部分
(1)找出无理数的平方在哪两个连续的完全平方数之间；
(2)求出这两个完全平方数的算术平方根；
(3)无理数的整数部分=较小的算术平方根，无理数的小数部分=无理数 - 整数部分.