《2025年一遍过八年级数学上册华师大版》

1 $(3x^{3}-15x)÷ 3x=$($x²-5$)
A.$x^{2}-5$
B.$x^{2}+5$
C.$x - 5$
D.$x + 5$

答案： A (3x³-15x)÷3x=3x³÷3x-15x÷3x=x²-5.

2 已知被除式是$x^{3}+3x^{2}-1$,商式是$x$,余式是$-1$,则除式是$x^{2}+3x$。

答案： x²+3x 根据题意,得除式是[(x³+3x²-1)-(-1)]÷x=(x³+3x²)÷x=x²+3x.

3 计算：
(1) $(a^{2}b + b^{3})÷ b-(2a + b)^{2}$；
(2) $[2a^{5}b^{4}-a^{2}(4a^{2}b^{2}+b)]÷ 2a^{2}b$。

答案： 解:
(1)(a²b+b³)÷b-(2a+b)²=a²+b²-4a²-4ab-b²=-3a²-4ab.
(2)[2a⁵b⁴-a²(4a²b²+b)]÷2a²b=(2a⁵b⁴-4a⁴b²-a²b)÷2a²b=a³b³-2a²b-1/2.

4 先化简,再求值：$[(x - 2y)^{2}+(x + 2y)(x - 2y)]÷ 2x$,其中$x = 3$,$y = - 5$。

答案： 解:[(x-2y)²+(x+2y)(x-2y)]÷2x=(x²-4xy+4y²+x²-4y²)÷2x=(2x²-4xy)÷2x=x-2y.当x=3,y=-5时,原式=3-2×(-5)=13.

5 [2025 山西大学附中开学考试]李老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如下：
$×(-\frac{1}{2}xy)= 3x^{2}y-xy^{2}+\frac{1}{2}xy$。
(1) 求李老师捂住的多项式；
(2) 若$x= \frac{2}{3}$,$y= \frac{1}{2}$,求李老师捂住的多项式的值。

答案： 解:
(1)设李老师捂住的多项式为A,则A=(3x²y-xy²+1/2xy)÷(-1/2xy)=-6x+2y-1.
(2)当x=2/3,y=1/2时,原式=-6×2/3+2×1/2-1=-4+1-1=-4.

6 [2025 茂名期中]如图,将边长为$m + 3的正方形纸片剪去一个边长为m$的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)。若拼成的长方形的一边长为$3$,则其邻边长是2m+3。

答案： 2m+3 [(m+3)²-m²]÷3=(m²+6m+9-m²)÷3=(6m+9)÷3=2m+3.

7 信息时代确保信息的安全很重要,于是在传输信息的时候需要加密传输。发送方将明文加密为密文传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文。已知某种加密规则如图所示,当发送方发出$a = 2$,$b = 4$时,解密后明文的值$mn= $120。

答案： 120 n=(4a²b-2a³)÷(-2a)²=(4a²b-2a³)÷4a²=b-1/2a.将a=2,b=4分别代入m,n,得m=2²+2×4²+1/4×4²=4+32+4=40,n=4-1/2×2=3,
∴ mn=40×3=120.