《2025年一遍过八年级数学上册华师大版》

1 计算$(\frac{1}{2}x^3)^2$的结果正确的是(B)

A.$x^6$
B.$\frac{1}{4}x^6$
C.$\frac{1}{4}x^5$
D.$x^9$
[变式][2025 西安模拟]计算$(-\frac{1}{3}x^2 y)^3$的结果是(C)

A.$-\frac{1}{9}x^6 y^3$
B.$-\frac{1}{9}x^5 y^4$
C.$-\frac{1}{27}x^6 y^3$
D.$\frac{1}{27}x^5 y^4$

答案： B $\left(\frac{1}{2}x^{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}(x^{3})^{2}=\frac{1}{4}x^{6}$.
@@C $\left(-\frac{1}{3}x^{2}y\right)^{3}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}(x^{2})^{3}y^{3}=-\frac{1}{27}x^{6}y^{3}$.

2 下面是计算$(2a^2)^3 \cdot a^5$的过程：
$(2a^2)^3 \cdot a^5 = 8a^6 \cdot a^5$(①)$= 8a^{11}$(②)
步骤①和步骤②分别是(B)
A.合并同类项、同底数幂的乘法
B.积的乘方、同底数幂的乘法
C.幂的乘方、积的乘方
D.积的乘方、合并同类项

答案： B

3 [2024 眉山中考]下列运算正确的是(B)
A.$a^2 - a = a$
B.$a \cdot a^2 = a^3$
C.$(a^2)^3 = a^5$
D.$(2ab^2)^3 = 6a^3 b^6$

答案： B A选项,$a^{2}$与$-a$不是同类项,无法合并;C选项,$(a^{2})^{3}=a^{6}$;D选项,$(2ab^{2})^{3}=8a^{3}b^{6}$.

4 下列运算中,结果等于$4x^4$的是(D)
A.$x^4 \cdot x^4$
B.$2x^4 + x^4$
C.$2x^2 \cdot x^2$
D.$(-2x^2)^2$

答案： D $x^{4}\cdot x^{4}=x^{8}$,$2x^{4}+x^{4}=3x^{4}$,$2x^{2}\cdot x^{2}=2x^{4}$,$(-2x^{2})^{2}=(-2)^{2}×(x^{2})^{2}=4x^{4}$,故只有选项D符合题意.

5 在狭义相对论中,爱因斯坦用质能方程描述了物体的能量与质量之间的关系,物体的能量$E$(单位：J)与物体的质量$m$(单位：kg)之间的关系可以用$E = mc^2$来表示,其中$c = 3 × 10^8 \, m/s$,表示真空中光的速度. 若一个物体的质量为$0.3 \, kg$,则该物体的能量$E$为($2.7×10^{16}\ J$)
A.$9 × 10^{16} \, J$
B.$2.7 × 10^{16} \, J$
C.$9 × 10^{64} \, J$
D.$2.7 × 10^{64} \, J$

答案： B 根据题意,得该物体的能量$E=0.3×(3×10^{8})^{2}=2.7×10^{16}\ J$.

6 已知$(x^{a + 1} y^{b + 1})^5 = x^{10} y^{15}$,则$3a(b + 1)$的值为9.

答案： 9 $\because(x^{a+1}y^{b-1})^{5}=x^{5a+5}y^{5b+5}=x^{10}y^{15}$,$\therefore5a+5=10$,$5b+5=15$,$\therefore a=1$,$b=2$,$\therefore3a(b+1)=3×1×(2+1)=9$.

7 [2025 南阳期末]计算：$(-2x^3 y)^2 + (-3x^2)^3 \cdot y^2$.

答案： 解:$(-2x^{3}y)^{2}+(-3x^{2})^{3}\cdot y^{2}=4x^{6}y^{2}-27x^{6}y^{2}=-23x^{6}y^{2}$.

8 已知木星的半径约为$7 × 10^4 \, km$,将它近似看成一个球,求它的体积.($V_{球} = \frac{4}{3} \pi r^3$,$\pi取3.14$,结果用科学记数法$a × 10^n$的形式表示,且$a精确到0.001$)

答案： 解:根据题意,得$V=\frac{4}{3}\pi r^{3}\approx\frac{4}{3}×3.14×(7×10^{4})^{3}=\frac{4}{3}×3.14×343×10^{12}\approx1.436×10^{15}\ (km^{3})$.答:木星的体积约为$1.436×10^{15}\ km^{3}$.

9 已知$3^{x + 1} \cdot 2^{x + 1} = 36^{x - 2}$,则$x$的值是(C)
$\because3^{x+1}\cdot2^{x+1}=(3×2)^{x+1}=6^{x+1}$,$36^{x-2}=(6^{2})^{x-2}=6^{2x-4}$,且$6^{x+1}=6^{2x-4}$,$\therefore x+1=2x-4$,$\therefore x=5$.
A.$2$
B.$3$
C.$5$
D.$6$

答案： C $\because3^{x+1}\cdot2^{x+1}=(3×2)^{x+1}=6^{x+1}$,$36^{x-2}=(6^{2})^{x-2}=6^{2x-4}$,且$6^{x+1}=6^{2x-4}$,$\therefore x+1=2x-4$,$\therefore x=5$.

10 小明完成的一道作业题如下框：
计算：$8^5 × (-0.125)^5$.
解：$8^5 × (-0.125)^5 = (-8 × 0.125)^5 = (-1)^5 = -1$.
请你参考小明的方法计算下列各题.
(1)$4^{2025} × (-0.25)^{2025}$；
(2)$(\frac{12}{5})^{2023} × (-\frac{5}{6})^{2025} × (\frac{1}{2})^{2024}$.

答案： 解:
(1)$4^{2025}×(-0.25)^{2025}=(-4×0.25)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$.
(2)$\left(\frac{12}{5}\right)^{2023}×\left(-\frac{5}{6}\right)^{2025}×\left(\frac{1}{2}\right)^{2024}=\left(-\frac{12}{5}×\frac{5}{6}×\frac{1}{2}\right)^{2023}×\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}×\frac{1}{2}=-1×\frac{25}{36}×\frac{1}{2}=-\frac{25}{72}$.