《2025年长江作业本同步练习册七年级数学上册人教版》

10. 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件 $ 80 $ 元的价格购进某品牌衬衫 $ 500 $ 件,并以每件 $ 120 $ 元的价格销售了 $ 400 $ 件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售. 请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利 $ 45\% $ 的预期目标?

答案： 设每件衬衫降价$x$元。
总成本：$80×500 = 40000$元，
总销售额目标：$40000×(1 + 45\%) = 40000×1.45 = 58000$元，
已售400件销售额：$120×400 = 48000$元，
剩余100件销售额：$100×(120 - x)$元，
依题意列方程：$48000 + 100×(120 - x) = 58000$，
解得：$100×(120 - x) = 10000$，$120 - x = 100$，$x = 20$。
答：每件衬衫降价20元。

11. 某商场经销 $ A $,$ B $ 两种商品,其中 $ A $ 种商品每件的进价为 $ 30 $ 元,利润率为 $ 40\% $;$ B $ 种商品每件售价 $ 60 $ 元,利润率为 $ 50\% $.
(1) $ A $ 种商品每件的售价为42元,$ B $ 种商品每件的进价为40元;
(2) 若该商场同时购进 $ A $,$ B $ 两种商品共 $ 50 $ 件,恰好总进价为 $ 1650 $ 元,则购进 $ A $ 种商品多少件?
购进$A$种商品35件。
(3) 小明准备到商场团购 $ A $ 种商品,当团购数量不超过 $ 5 $ 件时,按照原售价购买,当团购数量超过 $ 5 $ 件时,超出部分按照原价八折购买,最终小明的团购均价为 $ 36.4 $ 元/件. 小明团购了多少件 $ A $ 商品?
小明团购了15件$A$商品。

答案：
(1)
$A$商品：设$A$种商品每件进价$30$元，利润率为$40\%$，则售价为$30×(1 + 40\%) = 42$元；
$B$商品：设$B$种商品进价为$x$元，已知售价$60$元，利润率$50\%$，则$\frac{60 - x}{x}=50\%$，即$60 - x = 0.5x$，$1.5x = 60$，解得$x = 40$元。
故答案为：$42$；$40$。
(2)
设购进$A$种商品$y$件，则购进$B$种商品$(50 - y)$件。
$A$商品进价$30$元，$B$商品进价$40$元，总进价$1650$元，可得方程$30y + 40(50 - y)=1650$，
$30y+2000 - 40y = 1650$，
$-10y = 1650 - 2000$，
$-10y = -350$，
$y = 35$。
所以购进$A$种商品$35$件。
(3)
设小明团购了$z$件$A$商品。
当$0\lt z\leqslant5$时，团购均价为$42$元/件，$42\neq36.4$，不符合。
当$z\gt5$时，$5×42+(z - 5)×42×0.8 = 36.4z$，
$210+33.6(z - 5)=36.4z$，
$210 + 33.6z-168 = 36.4z$，
$210 - 168 = 36.4z - 33.6z$，
$42 = 2.8z$，
$z = 15$。
所以小明团购了$20（错误，应为15）$ 15件$A$商品。