《2025年长江作业本同步练习册七年级数学上册人教版》

6. 将一种自行车按进价提高 $ 40\% $ 后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆车仍获利 $ 100 $ 元,这种自行车每辆的进价是多少元? 设这种自行车每辆的进价是 $ x $ 元,则所列方程为$0.8×(1 + 40\%)x - x = 100$.

答案： $0.8×(1 + 40\%)x - x = 100$

7. 某种商品每件的进价为 $ 120 $ 元,标价为 $ 180 $ 元,为了拓展销路,商店准备打折销售,要使利润率为 $ 20\% $,商店应打几折?

答案： 设商店打 $x$ 折，则售价为 $180 × \frac{x}{10}$。
利润为售价减去进价，即 $180 × \frac{x}{10} - 120$。
题目要求利润率为 $20\%$，即利润为进价的 $20\%$，也就是 $120 × 0.2 = 24$ 元。
根据利润相等，我们可以建立方程：
$180 × \frac{x}{10} - 120 = 24$，
解这个方程，得到：
$180 × \frac{x}{10} = 144$，
$x = 8$。
答：商店应打 8 折。

8. 已知甲、乙两件服装的成本共 $ 500 $ 元,服装店老板分别以 $ 30\% $ 和 $ 20\% $ 的利润率定价后卖出,该服装店共获利 $ 130 $ 元,问:甲、乙两件服装的成本各是多少元?

答案： 设甲服装的成本为 $x$ 元，则乙服装的成本为 $(500 - x)$ 元。
甲服装的利润为 $0.3x$ 元（$30\%$ 的利润率），乙服装的利润为 $0.2(500 - x)$ 元（$20\%$ 的利润率）。
根据题意，两件服装的总利润为 $130$ 元，因此可以列出方程：
$0.3x + 0.2(500 - x) = 130$，
展开方程得：
$0.3x + 100 - 0.2x = 130$，
进一步化简得：
$0.1x = 30$，
解得：
$x = 300$。
将 $x = 300$ 代入 $500 - x$，得到乙服装的成本为 $200$ 元。
答：甲服装的成本为 $300$ 元，乙服装的成本为 $200$ 元。

9. 某超市用 $ 6800 $ 元购进 $ A $,$ B $ 两种型号计算器共 $ 120 $ 个,其进价、标价如下表:
| | $ A $ 型 | $ B $ 型 |
| 进价/(元/个) | $ 30 $ | $ 70 $ |
| 标价/(元/个) | $ 50 $ | $ 100 $ |

(1) 这两种计算器各购进多少个?
(2) 若 $ A $ 型计算器按标价的九折出售,$ B $ 型计算器按标价的八折出售,那么这批计算器全部售出后,超市共获利多少元?

答案：
(1)设购进$A$型计算器$x$个，则购进$B$型计算器$(120 - x)$个。
根据总进价为$6800$元，可列方程：
$30x + 70(120 - x) = 6800$
$30x + 8400 - 70x = 6800$
$-40x = 6800 - 8400$
$-40x = -1600$
$x = 40$
$120 - x = 120 - 40 = 80$（个）
答：购进$A$型计算器$40$个，购进$B$型计算器$80$个。
(2)$A$型计算器每个售价为$50×0.9 = 45$元，$B$型计算器每个售价为$100×0.8 = 80$元。
总销售额为：$45×40 + 80×80$
$= 1800 + 6400$
$= 8200$（元）
总成本为$6800$元，利润为：$8200 - 6800 = 1400$（元）
答：超市共获利$1400$元。