《2025年长江作业本同步练习册七年级数学上册人教版》

16. 在比较a^{a + 1}和(a + 1)^{a}的大小时(a是正整数),我们从分析a = 1,a = 2,a = 3等这些简单情况入手,从中发现规律,经过归纳,再得出结论。
(1)①1^{2}＜2^{1},②2^{3}______＜3^{2},③3^{4}______＞4^{3},④4^{5}______＞5^{4},…(2)从第(1)题结果归纳,可猜出a^{a + 1}和(a + 1)^{a}的大小关系是怎样的？(3)请直接写出2024^{2025}与2025^{2024}的大小。

答案：
(1)①$1^{2} ＜ 2^{1}$；
②$2^{3} ＜ 3^{2}$（$8＜9$）；
③$3^{4} ＞ 4^{3}$（$81 ＞ 64$）；
④$4^{5} ＞ 5^{4}$（$1024＞625$）；
(2)当$a = 1$或$2$时，$a^{a + 1}＜(a + 1)^{a}$；当$a\geq3$时，$a^{a + 1}＞(a + 1)^{a}$；
(3)$2024^{2025}＞2025^{2024}$。