《2025年长江作业本同步练习册七年级数学上册人教版》

12. 两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表:
| 平均速度/(km/h) | 270 | 260 | 250 | 200 | 180 | 150 | …$$ |
| 时间/h | $\frac{130}{27}$ | 5 | 5.2 | 6.5 | $\frac{65}{9}$ | $\frac{26}{3}$ | …$$ |

(1)这两个城市间铁路全长多少千米?
(2)如果用$v$表示火车的平均速度,$t$表示驶完全程所需时间,请用式子表示$t与v$的关系.$t与v$成什么比例关系?
(3)如果火车的平均速度为325km/h,那么驶完全程需多长时间?

答案：
(1)根据路程=速度×时间，由表格中第一组数据可得，铁路全长为$270×\frac{130}{27}=1300$（千米）。
(2)由$v× t =$路程（定值$1300$），可得$t=\frac{1300}{v}$，$t$与$v$成反比例关系。
(3)当$v = 325km/h$时，$t=\frac{1300}{325}=4$（小时）。
综上，答案依次为：
(1)$1300$千米；
(2)$t=\frac{1300}{v}$，反比例关系；
(3)$4$小时。

13. 四名同学计划看同一本《西游记》,看完这本书需要的天数都超过一个星期.
(1)根据所给的信息填表:
| | 小新 | 小虹 | 小华 | 小强 |
| 每天看的页数 | 12 | 13 | 24 | $a$ |
| 看完这本书需要的天数 | 26 | 24 | 13 | $\frac{312}{a}$ |

(2)每天看的页数和看完这本书需要的天数成什么比例关系? 为什么?
每天看的页数和看完这本书需要的天数成反比例关系。因为每天看的页数×看完这本书需要的天数=这本书的总页数（一定）。

(3)一星期内,照这样的速度看了$n$天,他们各看了多少页,还剩多少页? 把结果填在下表中.
| | 小新 | 小虹 | 小华 | 小强 |
| 已看的页数 | $12n$ | $13n$ | $24n$ | $an$ |
| 剩下的页数 | $312 - 12n$ | $312 - 13n$ | $312 - 24n$ | $312 - an$ |

(4)已看的页数和剩下的页数成反比例关系吗? 为什么?
已看的页数和剩下的页数不成反比例关系。因为已看的页数+剩下的页数=这本书的总页数（一定），是和一定，不是乘积一定。

答案： （1）
| | 小新 | 小虹 | 小华 | 小强 |
| --| --| --| --| --|
| 每天看的页数 | 12 | 13 | 24 | $a$ |
| 看完这本书需要的天数 | 26 | $\frac{312}{13} = 24$| $\frac{312}{24} = 13$| $\frac{312}{a}$ |
总页数：$12×26 = 312$（页）。
（2）
每天看的页数和看完这本书需要的天数成反比例关系。
因为每天看的页数$×$看完这本书需要的天数$ = $这本书的总页数（一定）。
（3）
| | 小新 | 小虹 | 小华 | 小强 |
| --| --| --| --| --|
| 已看的页数 | $12n$ | $13n$ | $24n$ | $an$ |
| 剩下的页数 | $312 - 12n$ | $312 - 13n$ | $312 - 24n$ | $312 - an$ |
（4）
已看的页数和剩下的页数不成反比例关系。
因为已看的页数$+$剩下的页数$ = $这本书的总页数（一定），是和一定，不是乘积一定。